論文の概要: A Computational Comparison of Fourier Spectral Differentiation and Spatial Automatic Differentiation in Periodic Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.02110v1
• Date: Wed, 02 Sep 2026 04:52:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-03 17:53:18.090008
• Title: A Computational Comparison of Fourier Spectral Differentiation and Spatial Automatic Differentiation in Periodic Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 周期物理学インフォームドニューラルネットワークにおけるフーリエスペクトルの微分と空間的自動微分の計算学的比較
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式の残差に現れる空間微分を一般に評価する。 周期的物理空間PINNにおける空間自動微分(AD)とスペクトル微分の比較を行った。 フーリエ変種の場合、ネットワーク出力は一様周期格子上で評価され、フーリエ空間に変換される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.964333564104488
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) commonly evaluate the spatial derivatives appearing in partial differential equation residuals using automatic differentiation (AD), whose computational and memory costs can become substantial when multiple or high-order derivatives are required. We perform a controlled comparison of spatial AD and Fourier spectral differentiation in periodic physical-space PINNs. Within each paired experiment, the neural representation, temporal differentiation, optimizer, sampling procedure, and training schedule are held fixed, so that the two cases differ only in the spatial differentiation procedure. For the Fourier variant, network outputs are evaluated on a uniform periodic grid and transformed to Fourier space, where spatial derivatives are obtained through spectral multiplication and the same Fourier coefficients are reused across derivative orders. We compare the two procedures in standard PINNs for the Allen--Cahn and Korteweg--de Vries equations and in Causal PINNs for the Allen--Cahn, Korteweg--de Vries, and Kuramoto--Sivashinsky equations. Across these five equation--framework settings, Fourier differentiation yields mean paired end-to-end training speedups ranging from $2.90\times$ to $18.52\times$ and reduces peak allocated graphics processing unit (GPU) memory by $68.7\%$--$94.1\%$. The final relative $L_2$ errors remain of the same order, with neither differentiation procedure showing a consistent accuracy advantage. For the one-dimensional periodic benchmarks considered here, Fourier spectral differentiation therefore provides substantially lower training time and memory usage than spatial AD while retaining comparable solution error, at the cost of requiring a uniform structured spatial grid.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、多階微分や高階微分を必要とする場合、計算コストとメモリコストが実質的になる自動微分(AD)を用いて、偏微分方程式残差に現れる空間微分を一般的に評価する。 周期的物理空間PINNにおける空間ADとフーリエスペクトルの差分を制御した比較を行う。 各ペア実験では、神経表現、時間差、オプティマイザ、サンプリング手順、トレーニングスケジュールが固定され、2つのケースは空間差の手順でのみ異なる。 フーリエ変種の場合、ネットワーク出力は一様周期格子上で評価され、空間微分はスペクトル乗算によって得られ、同じフーリエ係数は微分次数で再利用される。 本稿では,Allen-Cahn と Korteweg-de Vries の標準 PINN と,Allen-Cahn と Korteweg-de Vries と Kuramoto-Sivashinsky の Causal PINN の 2 つの手順を比較した。 最後の相対的な$L_2$エラーは同じ順序のままであり、どちらの微分手順も一貫した精度の優位性を示していない。 ここで考慮された1次元周期的ベンチマークでは、フーリエスペクトルの微分は、均一な空間格子を必要とするコストで、同等の解誤差を維持しながら、空間ADよりもトレーニング時間とメモリ使用量を大幅に削減する。

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