論文の概要: Fourier Neural Operators with rank-1 lattice points and hyperbolic cross
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.08871v1
- Date: Sun, 07 Jun 2026 22:55:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-09 14:42:06.497492
- Title: Fourier Neural Operators with rank-1 lattice points and hyperbolic cross
- Title（参考訳）: ランク1格子点と双曲交叉を持つフーリエニューラル作用素
- Authors: Jakob Dilen, Alexander Keller, Frances Y. Kuo, Dirk Nuyens,
- Abstract要約: emphFourier Neural operator(FNO)は、関数空間間のマッピングを学習するニューラルネットワークアーキテクチャである。
空間テンソル積格子をランク1格子点に置き換えることで、FNOの一般化誤差を改善することができることを示す。
ネットワークパラメータの削減、空間点の削減、トレーニングサンプルの削減により、より正確で効率的な近似を実現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.78425934640374
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The \emph{Fourier neural operator} (FNO) is a neural network architecture that learns mappings between function spaces. Its efficient implementation is based on the multi-dimensional Fourier transform. By deriving general regularity bounds for the FNO with respect to both the spatial and parametric variables, we prove that the generalization error of the FNO can be improved by replacing spatial tensor product grids with purpose-built rank-1 lattice points, and by using a second lattice carefully constructed as training points in the parametric space. We achieve more accurate and efficient approximations from fewer network parameters, fewer spatial points, and fewer training samples. In addition, the architecture is simplified, because the high-dimensional Fourier transform on rank-1 lattices requires only a \emph{one-dimensional fast Fourier transform}, and we can use a \emph{hyperbolic cross} frequency index set with lattice points. We demonstrate the benefits of our \emph{lattice-based hyperbolic-cross FNOs} for an elliptic PDE on the torus.
- Abstract（参考訳）: The \emph{Fourier Neural operator} (FNO)は関数空間間のマッピングを学習するニューラルネットワークアーキテクチャである。
その効率的な実装は多次元フーリエ変換に基づいている。
空間変数とパラメトリック変数の両方に関してFNOの一般正規性境界を導出することにより、FNOの一般化誤差は、空間テンソル積格子を目的のランク1格子点に置き換え、パラメトリック空間のトレーニングポイントとして慎重に構築した第2格子を用いることで改善できることを示す。
ネットワークパラメータの削減、空間点の削減、トレーニングサンプルの削減により、より正確で効率的な近似を実現する。
さらに、階数 1 の格子上の高次元フーリエ変換は \emph{one-dimensional fast Fourier transform} しか必要とせず、格子点を持つ \emph{hyperbolic cross} 周波数指数を用いることができるため、アーキテクチャは単純化されている。
トーラス上の楕円型PDEに対するemph{lattice-based hyperbolic-cross FNOs}の利点を実証する。
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