Fugu-MT 論文翻訳(概要): Supersingular Elliptic Curves Without Inseparable Small Degree Endomorphisms

論文の概要: Supersingular Elliptic Curves Without Inseparable Small Degree Endomorphisms

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.03839v1
Date: Thu, 03 Sep 2026 13:36:32 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-09-04 18:28:39.089522
Title: Supersingular Elliptic Curves Without Inseparable Small Degree Endomorphisms
Title（参考訳）: 分離できない小さなdegree自己同型を持たない超特異楕円曲線
Abstract要約: 我々は、$(p)$が9つの明示的立方体のうちの1つで表されるときに、その上限を正確に達成することを示す。また、ほぼすべての素数に対して、$(p)$ が少なくとも$p1/6-o(1)$ の上限の下にあることを証明している。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: For a fixed characteristic $p$, let $δ(p)$ denote the smallest degree needed to guarantee the existence of an isogeny from any supersingular curve $E$ to its Frobenius conjugate $E^{(p)}$. We translate existence questions concerning $δ(p)$ into questions about positive definite integral ternary quadratic forms and use Voronoi's theory of perfect forms in dimension three to characterize when $δ(p)$ is nearly maximal. For sufficiently large primes, we show that $δ(p)$ attains its upper bound precisely when $p$ is represented by one of nine explicit cubic polynomials, reducing the infinitude of such primes to whether one of these cubics takes prime values infinitely often. We also prove that, for almost all primes, $δ(p)$ lies at least $p^{1/6-o(1)}$ below its upper bound.
Abstract（参考訳）: 固定された標数 $p$ に対して、$δ(p)$ は任意の超特異曲線 $E$ からフロベニウス共役 $E^{(p)}$ への同種性の存在を保証するのに必要な最小の次数を表す。我々は、$δ(p)$に関する存在論を正定積分三次形式に関する問題に変換し、3次元の完備形式の理論を用いて、$δ(p)$がほぼ極大であるときに特徴づける。十分に大きな素数に対して、$δ(p)$は9つの明示的な立方体多項式の1つで表されるとき、その上界を正確に達成し、これらの立方体のうちの1つが無限に素値を取るかどうかにそのような素数の無限度を減少させる。また、ほとんどすべての素数に対して、$δ(p)$は少なくとも$p^{1/6-o(1)}$はその上限より下にあることを証明している。

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