論文の概要: Solution-space heterogeneity shapes federated learning dynamics across partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.05012v1
• Date: Fri, 04 Sep 2026 11:23:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-07 18:15:24.020147
• Title: Solution-space heterogeneity shapes federated learning dynamics across partial differential equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式における解空間不均一形状の連合学習力学
• Abstract要約: フェデレートされた機械学習により、組織は局所的な物理データを集中することなく、ニューラルネットワークを訓練できる。 既存のプロトコルは、方程式固有の規則に従って座標、係数、境界条件、またはジオメトリを分割する。 本稿では、連続的な教師付き応答を再利用可能なソリューションビンに変換するプロトコルであるPDE-Dirichletについて紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.890949680958805
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Federated scientific machine learning enables institutions to train neural surrogates without centralizing local physical data, yet studies of partial differential equations (PDEs) lack a transferable definition of non-independent and identically distributed data. Existing protocols partition coordinates, coefficients, boundary conditions, or geometries according to equation-specific rules. Here, we introduce solution-space PDE-Dirichlet, a protocol that converts continuous supervised responses into reusable solution bins and quantifies the realized separation between clients through optimal transport over the geometry of these bins. We derive an exact inverse relation between population allocation heterogeneity and the Dirichlet concentration, and we establish conditions under which response heterogeneity induces gradient disagreement, local-update dispersion, and parameter divergence. Across seven controlled and public PDE tasks, three neural-operator families, and five random seeds, a lower concentration consistently increases the realized solution distance and optimization heterogeneity. The degradation in final error is task dependent: the largest effect occurs for low-viscosity Burgers, reaching 4.157 percentage points under the most heterogeneous setting, whereas additional communication or smoother dynamics can reduce the final gap despite persistent parameter separation. These results distinguish a reproducible geometric mechanism from task-dependent generalization outcomes and provide a common basis for evaluating non-IID federated PDE learning.
• Abstract（参考訳）: フェデレートされた科学機械学習は、局所的な物理データを集中化せずに神経代理を訓練することができるが、偏微分方程式(PDE)の研究には非独立かつ同一に分散されたデータの伝達可能な定義が欠けている。 既存のプロトコルは、方程式固有の規則に従って座標、係数、境界条件、またはジオメトリを分割する。 本稿では, 連続教師付き応答を再利用可能な解ビンに変換するプロトコルであるPDE-Dirichletを紹介する。 我々は,人口配分の不均一性とディリクレ濃度の正確な逆関係を導出し,応答の不均一性が勾配不一致,局所更新分散,パラメータ分散を誘導する条件を確立する。 7つの制御された公的なPDEタスク、3つのニューラルオペレーターファミリー、5つのランダムシードにおいて、低い濃度は実現された解距離と最適化の不均一性を常に増加させる。 最終エラーの劣化はタスク依存であり、最も影響が大きいのは低視能バーガーであり、最も不均一な条件下では4.157ポイントに達する。 これらの結果は、再現可能な幾何学的メカニズムとタスク依存の一般化結果とを区別し、非IIDフェデレーションPDE学習の共通基盤を提供する。

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