論文の概要: Spectral characterization of the uniform theta graph $Θ(t,2)$ and classification of 6-periodic Grover walks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.08315v1
• Date: Tue, 08 Sep 2026 06:37:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-11 16:51:24.57437
• Title: Spectral characterization of the uniform theta graph $Θ(t,2)$ and classification of 6-periodic Grover walks
• Title（参考訳）: 均質なテータグラフのスペクトル的特徴:$(t,2)$と6周期グローバーウォークの分類
• Abstract要約: 均一なテータグラフ $(t,2)$ を正規化された隣接行列のスペクトルによって特徴づける。 また、非正則グラフ上のグロバーウォークの周期性についても検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We characterize the uniform theta graph $Θ(t,2)$ by the spectrum of its normalized adjacency matrix, or equivalently, by the spectrum of its normalized Laplacian matrix. We also investigate the periodicity of Grover walks on nonregular graphs, which is closely related to the eigenvalues of the normalized adjacency matrix and those of the time evolution matrix of the Grover walk. We show that the Dutch windmill graph $D_n^{(t)}$ is $2n$-periodic and that the uniform theta graph $Θ(t,n)$ is $(2n+2)$-periodic. Furthermore, we completely determine the connected $6$-periodic graphs and prove that they are precisely $D_3^{(t)}$ with $t \geq 2$ and $Θ(t,2)$ with $t \geq 1$.
• Abstract（参考訳）: 我々は、その正規化された隣接行列のスペクトルによって、あるいは同等に、その正規化されたラプラシア行列のスペクトルによって、均一なテータグラフ $(t,2)$ を特徴づける。 また、正規化隣接行列の固有値とGrover walkの時間発展行列の固有値と密接に関連している非正則グラフ上のGrover walkの周期性についても検討する。 オランダの風車グラフ $D_n^{(t)}$ が2n$-周期であり、均一なテータグラフ $(t,n)$ が$(2n+2)$-周期であることを示す。 さらに、接続された6ドル周期グラフを完全に決定し、正確に$D_3^{(t)}$と$t \geq 2$、$t \geq 1$を$(t,2)$で証明する。

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