論文の概要: A Subsampled Davis-Kahan Bound for Large-Scale Eigenspace Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.09211v1
• Date: Sun, 06 Sep 2026 02:31:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.735637
• Title: A Subsampled Davis-Kahan Bound for Large-Scale Eigenspace Estimation
• Title（参考訳）: 大規模固有空間推定のためのサブサンプルDavis-Kahan境界
• Abstract要約: デービス・カハンの定理はスペクトル解析の基本的な道具であり、対称行列の固有空間と摂動の間の距離を制御できる。 本稿では、独立なベルヌーイサンプリングスキームを提案し、この問題に対処する。 サブサンプリング行列の左特異ベクトルは、低ランク対称行列のターゲット部分空間を忠実に近似することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.314956204483074
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Davis-Kahan theorem is a fundamental tool in spectral analysis, providing quantitative control over the distance between the eigenspaces of a symmetric matrix and its perturbation. However, when the matrix dimension is large, computing leading eigenvectors is computationally expensive, limiting the practical use of spectral methods in modern large-scale applications. This paper addresses this problem by proposing an independent Bernoulli sampling scheme and proves that the leading left singular vectors of the subsampled matrix faithfully approximate the target subspace of a low-rank symmetric matrix. Our main result is a subsampled Davis-Kahan bound that gives an explicit error bound depending directly on the sampling probability. The bound reveals the trade-off: the computational cost scales linearly with the sampling probability, while the statistical error scales as the inverse square root of the sampling probability. Our result thus extends the Davis-Kahan theorem to the subsampled setting, enabling scalable spectral analysis of large-scale symmetric matrices.
• Abstract（参考訳）: Davis-Kahanの定理はスペクトル解析の基本的な道具であり、対称行列の固有空間と摂動の間の距離を定量的に制御する。 しかし、行列次元が大きい場合、先導固有ベクトルの計算は計算コストがかかり、現代の大規模アプリケーションにおけるスペクトル法の使用が制限される。 本稿では、独立なベルヌーイサンプリングスキームを提案し、サブサンプリング行列の先頭左特異ベクトルが低ランク対称行列のターゲット部分空間を忠実に近似していることを証明する。 我々の主な結果は、サンプリング確率に直接依存する明示的な誤差を与える、サブサンプルの Davis-Kahan 境界である。 計算コストはサンプリング確率と線形にスケールし、統計誤差はサンプリング確率の逆二乗根としてスケールする。 これにより、デビス=カハンの定理をサブサンプル設定に拡張し、大規模対称行列のスケーラブルなスペクトル解析を可能にした。

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