論文の概要: Hypothesis testing on invariant subspaces of non-diagonalizable matrices with applications to network statistics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.18233v5
• Date: Fri, 10 Oct 2025 17:39:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-14 00:38:44.604459
• Title: Hypothesis testing on invariant subspaces of non-diagonalizable matrices with applications to network statistics
• Title（参考訳）: 非対角化行列の不変部分空間に関する仮説テストとネットワーク統計への応用
• Authors: Jérôme R. Simons,
• Abstract要約: 不変ベクトルに対するウォルドテストと個々の係数に対する$t$-testはシミュレーションでよく機能する。 統計学者は、不変部分空間推定器の高階への収束率を制御するために、一階のデービス=カハン境界の制御しか必要としない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We generalise the inference procedure for eigenvectors of symmetrizable matrices of Tyler (1981) to that of invariant and singular subspaces of non-diagonalizable matrices. Wald tests for invariant vectors and $t$-tests for their individual coefficients perform well in simulations, despite the matrix being not symmetric. Using these results, it is now possible to perform inference on network statistics that depend on eigenvectors of non-symmetric adjacency matrices as they arise in empirical applications from directed networks. Further, we find that statisticians only need control over the first-order Davis-Kahan bound to control convergence rates of invariant subspace estimators to higher-orders. For general invariant subspaces, the minimal eigenvalue separation dominates the first-order bound potentially slowing convergence rates considerably. In an example, we find that accounting for uncertainty in network estimates changes empirical conclusions about the ranking of nodes' popularity.
• Abstract（参考訳）: タイラー(1981)のシンメトリザブル行列の固有ベクトルの推論手順を、非対角化可能行列の不変部分空間および特異部分空間に一般化する。 不変ベクトルに対するウォルドテストと個々の係数に対する$t$-testは、行列が対称ではないにもかかわらず、シミュレーションにおいてうまく機能する。 これらの結果を用いて、非対称隣接行列の固有ベクトルに依存するネットワーク統計量に基づく推論が、有向ネットワークからの経験的応用で実現できるようになった。 さらに、統計学者は、不変部分空間推定器の高次への収束率を制御するために、一階のデービス=カハン境界の制御しか必要としない。 一般不変部分空間に対して、最小固有値分離は1次有界な潜在的収束率をかなり支配する。 一例として,ネットワーク推定における不確実性を考慮すると,ノードの人気ランキングに関する実証的な結論が変化する。

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