論文の概要: Quantitative semidefinite certificates for ground-state energies of Pauli Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.29959v1
- Date: Thu, 28 May 2026 14:01:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-30 02:45:56.374451
- Title: Quantitative semidefinite certificates for ground-state energies of Pauli Hamiltonians
- Title（参考訳）: パウリ・ハミルトンの基底状態エネルギーの定量半定値証明
- Authors: Igor Klep, Nando Leijenhorst, Victor Magron,
- Abstract要約: 我々は、パウリ集合における非可換和の2乗階層に対する有限レベル収束率を証明した。
これらの結果は、パウリ・ハミルトニアンの非可換半定緩和に対する最初の量的有限レベル精度保証を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2249546377051437
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The $k$-local Hamiltonian problem is a central model for quantum many-body systems and Hamiltonian complexity. Semidefinite programming and noncommutative sum-of-squares hierarchies provide systematic certificates for ground-state energies, but existing finite-convergence results give no quantitative guarantee on the accuracy of the low hierarchy levels accessible in computation. We prove explicit finite-level convergence rates for these hierarchies in the Pauli setting. For $k$-local Hamiltonians whose Pauli expansion contains only even-weight terms, we show that both the NPA-type lower-bound hierarchy and the upper-bound hierarchy on the spectral minimum have error at most $C(k)ξ^{n,4}_{d+1}/n$, where $ξ^{n,4}_{d+1}$ is the smallest root of a Krawtchouk polynomial and $C(k)$ is independent of the number of qubits $n$ and the hierarchy level $d$. General $k$-local Hamiltonians reduce to this even-weight case by adding one ancilla qubit while preserving the spectrum. The proof constructs almost-reproducing kernels for the Pauli algebra and relates their spectra to Krawtchouk polynomials, giving a noncommutative analogue of recent kernel-based convergence analyses for commutative polynomial optimization. These results provide the first quantitative finite-level accuracy guarantees for noncommutative semidefinite relaxations of Pauli Hamiltonians.
- Abstract（参考訳）: k$局所ハミルトン問題(英: $k$-local Hamiltonian problem)は、量子多体系とハミルトン複雑性の中心モデルである。
半定プログラミングと非可換な2乗総和階層は基底状態エネルギーの体系的な証明を提供するが、既存の有限収束の結果は計算で利用できる低階層レベルの精度を定量的に保証しない。
パウリ集合におけるこれらの階層に対する明示的な有限レベル収束率を証明する。
パウリ展開が偶数項のみを含む$k$局所ハミルトニアンに対しては、NPA型下界階層とスペクトル最小値上の上界階層の両方が誤差を最大で$C(k) =^{n,4}_{d+1}/n$で表す。
一般の$k$-局所ハミルトニアンは、スペクトルを保ちながら1つのアンシラ量子ビットを加えることで、この偶重ケースに還元する。
この証明は、パウリ代数のほぼ再現されたカーネルを構成し、それらのスペクトルをクラフチョーク多項式に関連付け、可換多項式最適化のための最近のカーネルベースの収束解析の非可換な類似を与える。
これらの結果は、パウリ・ハミルトニアンの非可換半定緩和に対する最初の量的有限レベル精度保証を与える。
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