論文の概要: Quantifying Symmetry Breaking
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.11926v1
- Date: Thu, 10 Sep 2026 17:59:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-11 23:53:35.495661
- Title: Quantifying Symmetry Breaking
- Title（参考訳）: 対称性の破れの定量化
- Abstract要約: 一般量子状態の対称性の破れについて研究する。
量子局所正規性は任意のランクとスペクトル縮退を持つユニタリモデルに拡張する。
我々の証明は2つの独立した関心の展開に依存している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantifying properties of quantum states through the limits of their manipulation is a central goal of quantum resource theories. For symmetry breaking, the quantum geometric tensor governs asymptotic pure-state conversion, but a complete characterization for general mixed states has remained elusive. Here we fully resolve this problem for finite-dimensional systems under compact Lie group symmetries in the i.i.d. asymptotic regime. Specifically, we establish a single-letter formula for the optimal conversion rate between arbitrary states, with vanishing trace-distance error, in the resource theory of asymmetry. The rate is determined by a one-parameter family of quantum Fisher information (QFI) matrices that interpolates between the symmetric- and right-logarithmic-derivative QFIs. No state-independent finite subset of this family suffices in general, even for $U(1)$ symmetry, revealing a qualitative distinction from pure-state conversion. Our formula further yields an exact formula for pure-state distillation rates in terms of the generalized quantum geometric tensor, characterizes asymptotically reversible interconversion, and identifies bound asymmetry for quantum clocks. Complementarity among different members of the QFI family also uncovers an activation mechanism for quantum clocks. Our proof relies on two developments of independent interest. First, we extend quantum local asymptotic normality to unitary models with arbitrary rank and spectral degeneracy. Second, we characterize convertibility between quantum Gaussian shift models in terms of the same one-parameter family of QFIs. Together, these results provide an operational characterization of symmetry breaking for general quantum states in the i.i.d. asymptotic regime and reveal how distinct QFI constraints give rise to irreversibility and activation.
- Abstract（参考訳）: 量子状態の量子化は、量子資源理論の中心的な目的である。
対称性の破れについて、量子幾何テンソルは漸近的な純粋状態変換を支配しているが、一般的な混合状態の完全な特徴づけは、まだ解明されていない。
ここでは、コンパクトリー群対称性の下での有限次元系に対するこの問題を、すなわち漸近的状態において完全に解決する。
具体的には、非対称性の資源理論において、任意の状態間の最適変換率に対して、トレース距離誤差が消滅する単一文字式を定めている。
この速度は、対称と右対数微分QFIの間を補間する量子フィッシャー情報(QFI)の1パラメータの行列によって決定される。
この族の状態独立な有限部分集合は、一般には、$U(1)$対称性であっても十分ではなく、純粋状態変換と質的な区別が示される。
さらに、一般化された量子幾何テンソルを用いて純粋状態蒸留速度の正確な式を作成し、漸近的に可逆変換を特徴づけ、量子時計の有界非対称性を同定する。
QFIファミリーの異なるメンバー間の相補性もまた、量子時計の活性化機構を明らかにする。
我々の証明は2つの独立した関心の展開に依存している。
まず、量子局所漸近正規性(quantum local asymsymotic normality)を任意のランクとスペクトル縮退を持つユニタリモデルに拡張する。
第2に、量子ガウスシフトモデル間のコンバータビリティを、QFIの同じ1パラメータファミリーで特徴づける。
これらと合わせて、これらの結果は、一般量子状態の漸近状態における対称性の破れの操作的特徴を与え、QFIの異なる制約がいかに不可逆性と活性化をもたらすかを明らかにする。
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