論文の概要: Quasi-exactly solvable deformations of quantum systems associated with exceptional orthogonal polynomials
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.12428v1
- Date: Fri, 11 Sep 2026 04:29:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-15 07:38:31.622366
- Title: Quasi-exactly solvable deformations of quantum systems associated with exceptional orthogonal polynomials
- Title（参考訳）: 例外直交多項式に付随する量子系の準正確な可解変形
- Abstract要約: 我々は、ダルブックス・クルムの理論と、ヘルミット型の EOP に付随する、正確に解ける量子系の分類の上に構築する。
変形は非変形モデルパラメータの正確な可解性を変形系に分解することを示した。
モデルパラメータの空間におけるQESソリューションの存在を分析し、与えられたパラメータに対する解の数について情報を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4354118554201207
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quasi-exactly solvable (QES) deformations of harmonic and singular oscillators have been widely studied via a range of approaches. In this paper, we obtain families of new QES deformations of solvable quantum systems associated with exceptional orthogonal polynomials (EOPs). The construction builds upon the theory of Darboux-Crum transformations and the classification of exactly solvable quantum systems associated with EOPs of Hermite type. It is shown that the deformations break the exact solvability of the undeformed systems and introduce model parameters into the deformed systems that permit the existence of a finite number of polynomial solutions whose roots satisfy systems of algebraic equations. The new families presented and studied consist of deformations of quantum systems related to Hermite EOPs of type III with arbitrary codimensions. We present polynomial and rational deformations and analyze, in each case, the conditions for quasi-exact solvability in terms of Bethe ansatz equations and parameter constraints. In general, the structures of the underlying polynomial solutions are no longer associated with well-known classical orthogonal polynomials. So for the general cases, we mainly focus on presenting the new approach as well as the Bethe ansatz equations and the constraints for model parameters. As applications, we construct particular families of QES deformations related to solvable models allowing one, two, and up to four gaps, and obtain the closed form expressions for their wavefunctions and spectra. We analyze the existence of QES solutions in the spaces of model parameters, providing information on the number of solutions for given parameters.
- Abstract（参考訳）: 調和振動子と特異振動子の準特殊可解(QES)変形は、様々なアプローチで広く研究されている。
本稿では,古典直交多項式(EOP)に付随する可解量子系の新しいQES変形の族を求める。
この構成は、ダルブックス・クルム変換の理論と、ヘルミット型の EOP に付随する正確に解ける量子系の分類に基づいている。
変形は非変形系の正確な可解性を破り、根が代数方程式の系を満たす有限個の多項式解の存在を許す変形系にモデルパラメータを導入することが示されている。
新しい族は、任意の余次元を持つタイプIIIのエルミートEOPに関連する量子系の変形からなり、研究された。
多項式および有理変形を示し、それぞれの場合、Bethe ansatz方程式とパラメータ制約の観点から準エクサクサビティの条件を解析する。
一般に、基礎となる多項式解の構造は、もはやよく知られた古典直交多項式とは関連付けられない。
したがって、一般的なケースでは、主に新しいアプローチとベーテ・アンザッツ方程式、モデルパラメータの制約の提示に焦点をあてる。
応用として、1つ、2つ、最大4つのギャップを許容する可解モデルに関連するQES変形の特定の族を構築し、それらの波動関数とスペクトルの閉形式式を得る。
モデルパラメータの空間におけるQESソリューションの存在を分析し、与えられたパラメータに対する解の数について情報を提供する。
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