論文の概要: Log-Sobolev inequality, von Neumann entropy and Entanglement of Formation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.12667v1
• Date: Fri, 11 Sep 2026 10:12:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-15 07:38:31.711751
• Title: Log-Sobolev inequality, von Neumann entropy and Entanglement of Formation
• Title（参考訳）: 対数ソボレフ不等式、フォン・ノイマンエントロピーおよび形成の絡み合い
• Abstract要約: 完全グラフ上の一様測度に対する対数ソボレフの不等式から導かれる2つの結果を示す。 最初の結果は、フォン・ノイマンエントロピーに対して一様正のスペクトルを持つ任意の混合状態$$で束縛されたシャープなリプシッツの下半連続性である。 2つ目の結果は、境界状態の均一な正のスペクトルを持つ任意の純粋な状態$$において、形成の絡み合うようなシャープなリプシッツの下半連続性である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present two results derived from the sharp log-Sobolev inequality for the uniform measure on a complete graph which concern the von Neumann entropy and the Entanglement of Formation of a state of finite and infinite-dimensional quantum systems. The first result is a sharp Lipschitz lower semicontinuity bound for the von Neumann entropy at any mixed state $ρ$ with uniform positive spectrum (i.e. a state proportional to a projector) w.r.t. the fidelity deficit: the inequality $\,S(ρ)-S(σ)\leq C_ρ(1-F(ρ,σ))\,$ valid for any state $σ$, where $C_ρ$ is a constant depending on the rank of $ρ$. The second result is a sharp Lipschitz lower semicontinuity bound for the Entanglement of Formation at any pure state $ρ$ with uniform positive spectrum of marginal states: the inequality $\,E_F(ρ)-E_F(σ)\leq \frac{1}{2}\,C_ρ\|ρ-σ\|_1\,$ valid for any state $σ$, where $C_ρ$ is a constant depending on the Schmidt rank of $ρ$. In both cases the optimal constant $C_ρ$ is equal to the optimal constant $K_{d}$ in the log-Sobolev inequality for the complete graph with $d$ vertices: in the first case $d=\mathrm{rank}ρ$, in the second one $d=\mathrm{rank}ρ_A=\mathrm{rank}ρ_B$. The authors are grateful to GPT 5.6 for valuable discussion and technical help in preparing this note.
• Abstract（参考訳）: 我々は、フォン・ノイマンのエントロピーと有限次元および無限次元量子系の状態の形成の絡み合いを懸念する完備グラフ上の一様測度に対する鋭い対数ソボレフの不等式から導かれる2つの結果を示す。 最初の結果は、任意の混合状態 $ρ$ においてフォン・ノイマンエントロピーに対して有界な半連続性(すなわち、プロジェクターに比例する状態)、すなわち不等式 $\,S(ρ)-S(σ)\leq C_ρ(1-F(ρ,σ))\,$$任意の状態 $σ$ に対して、$C_ρ$ は$ρ$ のランクに依存する定数である。 第二の結果は、任意の純状態 $ρ$ における生成の絡み合いに対するシャープな半連続性である:不等式 $\,E_F(ρ)-E_F(σ)\leq \frac{1}{2}\,C_ρ\|ρ-σ\|_1\,$任意の状態 $σ$ に対して、$C_ρ$ はシュミットの階数$ρ$ に依存する定数である。 どちらの場合も、最適定数 $C_ρ$ は、$d$頂点を持つ完備グラフの対数ソボレフ不等式における最適定数 $K_{d}$ と等しい: 第一の場合 $d=\mathrm{rank}ρ$ 第二の場合 $d=\mathrm{rank}ρ_A=\mathrm{rank}ρ_B$ である。 筆者らはGPT 5.6に感謝しており、このノートの作成に貴重な議論と技術的支援を行っている。

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