論文の概要: Operator Learning with Variational Quantum Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.14131v1
• Date: Sat, 12 Sep 2026 20:19:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 07:15:05.708194
• Title: Operator Learning with Variational Quantum Circuits
• Title（参考訳）: 変分量子回路を用いた演算子学習
• Abstract要約: 線形および非線形解演算子を微分方程式に学習する変動量子回路を実現する量子機械学習のための新しい手法を開発した。 枝と幹のニューラルネットワークは変分量子回路に置き換えられ、量子普遍近似定理を利用する。 このモデルでは、古典的なDeepONetと比較してエラーとパラメータのスケーリングが改善された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A new methodology is developed for quantum machine learning which enables variational quantum circuits to learn linear and non-linear solution operators to differential equations. This is devised by extending the framework of the DeepONet, a technique for modeling differential equations. The branch and trunk neural networks are replaced by variational quantum circuits, leveraging the quantum universal approximation theorem. The methodology is tested on several differential equations and yields low approximation & generalization errors even with shallow circuit depths. In addition, it does not encounter barren plateaus during training. The model displays improved error and parameter scaling relative to the classical DeepONet. This is due to the intrinsic property that the approximation error depends on the dimension of the input function space, rather than the number of sensor locations. A theoretical framework is established in the form of explicit error bounds, which measure the contributions of the truncation, branch, and trunk circuit errors to the total operator approximation error. Full derivations for the error bounds are developed in the norms $L^2$, $L^p$, $C^0$, and Sobolev $H^k$, along with a classical-quantum comparative analysis (as Supplemental Materials).
• Abstract（参考訳）: 線形および非線形解演算子を微分方程式に学習する変動量子回路を実現する量子機械学習のための新しい手法を開発した。 これは微分方程式をモデル化する手法であるDeepONetのフレームワークを拡張して考案された。 枝と幹のニューラルネットワークは変分量子回路に置き換えられ、量子普遍近似定理を利用する。 この手法はいくつかの微分方程式で試験され、浅い回路深さであっても近似と一般化の誤差が低い。 また、トレーニング中に不毛の高原に遭遇することはない。 このモデルでは、古典的なDeepONetと比較してエラーとパラメータのスケーリングが改善された。 これは、近似誤差がセンサ位置の数よりも入力関数空間の次元に依存するという本質的な性質による。 演算子近似誤差に対するトランケーション、分岐、トランク回路誤差の寄与を計測する、明示的な誤差境界の形で理論的枠組みが確立される。 誤差境界の完全な導出は、古典的量子比較解析(補足材料として)とともに、標準の $L^2$, $L^p$, $C^0$, and Sobolev $H^k$ で展開される。

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