論文の概要: Eigenstate thermalization beyond the envelope: exact two-point overlap statistics in random free fermions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.17037v1
- Date: Tue, 15 Sep 2026 11:44:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-16 14:56:08.479564
- Title: Eigenstate thermalization beyond the envelope: exact two-point overlap statistics in random free fermions
- Title（参考訳）: エンベロープを超える固有状態熱化:ランダム自由フェルミオンにおける正確な2点重なり統計
- Abstract要約: 固有状態の熱化は可観測物のエネルギーへのスムーズな依存を制約するが、多体固有状態と選択された基底の間の重なり合いの顕微鏡統計をそれ自体が固定するわけではない。
この区別を確立し、そのゆらぎ場をランダムな自由フェルミオンで正確に解く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.751364577113718
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Eigenstate thermalization constrains the smooth dependence of observables on energy, but it does not by itself fix the microscopic statistics of the overlaps between many-body eigenstates and a chosen basis: the smooth envelope is a one-point statement, and the fluctuation field it leaves undetermined carries a structured two-point covariance. We establish this distinction, and solve that fluctuation field exactly, in random free fermions---an ensemble of Slater-determinant eigenstates built from a Gaussian orthogonal single-particle Hamiltonian, whose eigenstate thermalization was established by Magán. In this ensemble every channel overlap is a minor of a Haar-distributed orthogonal matrix, so its statistics follow from classical random-matrix theory. The one-point law is exactly flat for every channel, with an exact moment hierarchy that is not Porter--Thomas: small intensities are enhanced algebraically rather than by the exponential Porter--Thomas form, and the mean sector carries a negative, order-one correlation correction of purely normalization origin. The two-point covariance closes exactly at the Gaussian fixed point: it is organized by the number of one-body modes shared by two eigenstates and by the number of modes shared by two channels, and its energy-resolved form factorizes into this geometry times the classical convolution of the single-particle semicircle, from which the two-resolvent covariance follows by an integral transform. Exact finite-size computations confirm all closed forms, and the structural identities of the dictionary hold at machine precision. The results provide an exactly solvable microscopic realization of the two-point fluctuation sector underlying multi-resolvent descriptions of eigenstate thermalization: a smooth envelope does not determine fine-grained fluctuations.
- Abstract（参考訳）: 固有状態の熱化は可観測物のエネルギーへのスムーズな依存を制約するが、多体固有状態と選択された基底の間の重なり合いの顕微鏡統計をそれ自体は固定するわけではなく、滑らかな包絡物は1点のステートメントであり、未決定の揺らぎ場は構造化された2点の共分散を持つ。
ガウス直交単粒子ハミルトニアン(英語版)(Gaussian orthogonal single- Particle Hamiltonian)から構築された Slater-determinant eigenstates の集合で、その固有状態の熱化がマガンによって確立された。
このアンサンブルでは、全てのチャネル重なりはハール分布直交行列の一部であり、その統計は古典的ランダム行列理論から従う。
1点法則はすべてのチャネルに対して正確に平坦であり、ポーター-トーマスではない正確なモーメント階層を持つ:小さな強度は指数的ポーター-トーマス形式よりも代数的に拡張され、平均セクターは純粋に正規化原点の負の1次相関補正を行う。
2つの固有状態で共有される1体モードの数と2つのチャネルで共有されるモードの数によって構成され、そのエネルギー分解形式はこの幾何学に分解される。
厳密な有限サイズの計算によってすべての閉形式が確認され、辞書の構造的アイデンティティが機械の精度で保持される。
その結果, 固有状態熱化の多解法記述に基づく2点ゆらぎセクターの正確な微視的実現が可能となった。
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