論文の概要: Almost One Bit Violation of Minimum-Output Rényi Entropy Additivity Simultaneously at All Orders
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.18747v1
- Date: Wed, 16 Sep 2026 14:40:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.853232
- Title: Almost One Bit Violation of Minimum-Output Rényi Entropy Additivity Simultaneously at All Orders
- Title（参考訳）: 全順序同時最小出力レニイエントロピー付加率のほぼ1ビット振動
- Abstract要約: 我々は、最小出力のレニイエントロピー加算度が、全ての非負の順序でほぼ1ビット同時に失敗できることを証明した。
すべての$varepsilonin(0,log2)$に対して、真のスタインスプリング等距離を持つ有限次元量子チャネルが存在する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.9022592726569085
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We prove that minimum-output Rényi-entropy additivity can fail by almost one bit simultaneously at every nonnegative order. For every $\varepsilon\in(0,\log2)$, there exists a finite-dimensional quantum channel with a real Stinespring isometry such that the same maximally entangled input witnesses a tensor-square entropy gap of at least $\log2-\varepsilon$ for all $p\in[0,\infty]$. The output dimension can be chosen to be $O(\varepsilon^{-3})$ as $\varepsilon\downarrow0$. The construction uses direct products of free groups: tensorized Haagerup estimates control the one-copy outputs, while commutation between distinct factors forces exact Bell-branch collisions at two copies. Strong convergence gives both an existential realization through finite-dimensional representations of right-angled Artin groups followed by realification, and a Haar-orthogonal model whose success probability tends to one as the matrix dimension grows. We also determine the exact Bell quotient, prove asymptotically sharp regular-radius bounds, and show that the cubic output-dimension scale is optimal within the present purity--rank certificate.
- Abstract（参考訳）: 我々は、最小出力のレニイエントロピー加算度が、全ての非負の順序でほぼ1ビット同時に失敗できることを証明した。
すべての$\varepsilon\in(0,\log2)$に対して、実スタインスプリング等距離を持つ有限次元の量子チャネルが存在し、すべての$p\in[0,\infty]$に対して、同じ最大に絡み合った入力が少なくとも$\log2-\varepsilon$のテンソル二乗エントロピーギャップを目撃する。
出力次元は$O(\varepsilon^{-3})$を$\varepsilon\downarrow0$として選ぶことができる。
テンソル化Haagerupは1コピーの出力を推定し、異なる因子間の交換はベル・ブランチの正確な衝突を2コピーで強制する。
強収束は、直角アルティン群の有限次元表現による存在実現と、行列次元が大きくなるにつれて成功確率が 1 になるハール-直交モデルの両方を与える。
また、ベル商を正確に決定し、漸近的に鋭い正則半径境界を証明し、立方体出力次元スケールが現在の純度ランク証明書の中で最適であることを示す。
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