論文の概要: The Thermodynamic Limit of Spin Systems on Random Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.00731v2
• Date: Tue, 16 Jan 2024 15:25:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-18 21:48:35.799533
• Title: The Thermodynamic Limit of Spin Systems on Random Graphs
• Title（参考訳）: ランダムグラフ上のスピン系の熱力学的極限
• Authors: Amy Searle and Joseph Tindall
• Abstract要約: 熱平衡における量子スピン系の一般的な連続的な記述を定式化する。 系の性質を管理する非線型フレドホルム積分方程式の閉集合を導出する。 我々はこれらの方程式を量子スピン系と古典スピン系の両方で解析し、既知の結果を回復し、新しい解析解を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We utilise the graphon--a continuous mathematical object which represents the limit of convergent sequences of dense graphs--to formulate a general, continuous description of quantum spin systems in thermal equilibrium when the average co-ordination number grows extensively in the system size. Specifically, we derive a closed set of coupled non-linear Fredholm integral equations which govern the properties of the system. The graphon forms the kernel of these equations and their solution yields exact expressions for the macroscopic observables in the system in the thermodynamic limit. We analyse these equations for both quantum and classical spin systems, recovering known results and providing novel analytical solutions for a range of more complex cases. We supplement this with controlled, finite-size numerical calculations using Monte-Carlo and Tensor Network methods, showing their convergence towards our analytical results with increasing system size.
• Abstract（参考訳）: 本論文は,高密度グラフの収束列の極限を表す連続的な数学的対象,すなわち,平均座標数がシステムサイズで広範囲に増加すると,熱平衡における量子スピン系の一般的な連続的な記述を利用する。 具体的には、システムの特性を支配する結合非線形フレドホルム積分方程式の閉集合を導出する。 グラトンはこれらの方程式の核を形成し、それらの解は熱力学的極限の系における巨視的可観測性を正確に表現する。 量子スピン系と古典スピン系の両方でこれらの方程式を解析し、既知の結果を回収し、より複雑なケースに対して新しい解析解を提供する。 モンテカルロ法とテンソルネットワーク法を用いて,制御された有限サイズの数値計算を行い,システムサイズを増大させる解析結果への収束を示す。

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