論文の概要: Three-Dimensional Coulomb Discrete Spectrum via Symplectic Geometry and Phase-Space Constraints: A Geometric Framework for Condensed-Matter Coulomb-Like Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.19159v1
• Date: Fri, 21 Aug 2026 15:10:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-21 16:32:15.679698
• Title: Three-Dimensional Coulomb Discrete Spectrum via Symplectic Geometry and Phase-Space Constraints: A Geometric Framework for Condensed-Matter Coulomb-Like Systems
• Title（参考訳）: シンプレクティック幾何と位相空間制約による3次元クーロン離散スペクトル:凝縮マタークーロン様系の幾何学的枠組み
• Abstract要約: 我々は3次元クーロン境界状態の正確な離散エネルギーレベルとシェル縮退を復元する幾何学的枠組みを開発する。 二次ハミルトニアンにとって、古典的核は基底状態エネルギーにおいてもゼロ半古典的誤差を生じさせる。 本手法を, 浅い不純物状態, モアレ超格子, 半古典輸送に適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.5995990750531672
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Discrete energy-level structures in Coulomb-like localized bound states are conventionally obtained by direct diagonalization of the Schrödinger equation or by semiclassical approximations that fail at low energies. Here we develop a geometric phase-space framework that recovers the exact discrete energy levels and shell degeneracy of three-dimensional Coulomb bound states from classical symplectic geometry and global boundary constraints, bypassing explicit operator diagonalization. Using Kustaanheimo--Stiefel regularization, we map negative-energy Kepler orbits to four-dimensional isotropic harmonic oscillators. The group composition law of the symplectic flow determines an integral kernel built from the classical two-point action and Van Vleck amplitude, whose infinitesimal generator satisfies an exact linear evolution equation---a property we term \textit{quadratic closure}. Imposing three geometric constraints---decay at infinity, regularity at the origin, and fiber invariance under the Hopf fibration---we recover the exact $E_n/E_1=1/n^2$ scaling and $g_n=n^2$ degeneracy. The phase scale $α$ sets the action unit; all spectral structural features are independent of its value. This framework offers a symmetry-transparent route to spectral data: for quadratic Hamiltonians, the classical kernel incurs zero semiclassical error even at ground-state energies, and the geometric constraints directly identify symmetry-protected degeneracies without diagonalization. We apply the method to shallow impurity states, moiré superlattices, and semiclassical transport, demonstrating how geometric screening rules simplify spectral analysis in condensed-matter environments.
• Abstract（参考訳）: クーロン型局所化状態における離散エネルギーレベル構造は、伝統的にシュレーディンガー方程式の直対角化や、低エネルギーで失敗する半古典近似によって得られる。 ここでは、古典的シンプレクティック幾何学と大域境界制約から3次元クーロン境界状態の正確な離散エネルギーレベルとシェル縮退を、明示的な作用素対角化を回避して回復する幾何学的位相空間フレームワークを開発する。 Kustaanheimo-Stiefel正則化を用いて、負エネルギーケプラー軌道を4次元の等方性振動子にマッピングする。 シンプレクティックフローの群構成法則は、古典的二点作用とファン・ヴレック振幅から構築された積分核を決定し、無限小発生器は正確な線形進化方程式を満足する-------------無限大における3つの幾何学的制約-------------------ホップ・フィブリレーションの下での--------正確な$E_n/E_1=1/n^2$スケールと$g_n=n^2$デジェネリズムを復元する。 位相スケール$α$は作用単位を設定し、全てのスペクトル構造的特徴はその値とは独立である。 二次ハミルトニアンに対しては、古典的なカーネルは基底状態のエネルギーでもゼロの半古典的誤差を発生させ、幾何学的制約は対角化なしで対称性に保護された退化を直接識別する。 この手法を浅層不純物状態、モアレ超格子、半古典輸送に適用し、幾何スクリーニング規則が凝縮物質環境におけるスペクトル分析をいかに単純化するかを実証する。

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