論文の概要: Beyond PINNs: A Unified Gauss--Newton and Petrov--Galerkin Framework for Neural and Hybrid PDE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.20641v1
• Date: Thu, 17 Sep 2026 16:23:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:54.370872
• Title: Beyond PINNs: A Unified Gauss--Newton and Petrov--Galerkin Framework for Neural and Hybrid PDE Solvers
• Title（参考訳）: PINNを超えて--Newton and Petrov--Galerkin Framework for Neural and Hybrid PDE Solvers
• Abstract要約: 本稿では,関数ガウスの離散化に基づく共通枠組みを導入する。-線形測定の有限族によるニュートン問題。 我々はこの枠組みを楕円型問題に特化し、そこでは自然に弱残留な定式化とハイブリッド有限要素-ニューラル構成へと導かれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9116784879310027
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks and finite element methods provide two different paradigms for the numerical approximation of partial differential equations: the former are commonly trained by minimizing pointwise strong residuals, whereas the latter are naturally built from weak variational formulations and the finite-dimensional systems obtained after discretization. In this work, we introduce a common framework based on the discretization of functional Gauss--Newton problems by finite families of linear measurements. We show that, through an appropriate duality pairing, the linear measurements can be represented by test functions. The resulting Gauss--Newton system is then precisely a Petrov--Galerkin discretization of the linearized functional problem. This perspective recovers pointwise collocation and natural-gradient constructions as particular cases, while making the choice of test functions an explicit algorithmic design choice. We specialize this framework to elliptic problems, where it naturally leads to weak residual formulations and to a hybrid finite element--neural construction acting on complementary approximation spaces. Numerical experiments support the proposed framework and demonstrate the effectiveness of weak Gauss--Newton formulations and hybrid finite element--neural approximations.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークと有限要素法は、偏微分方程式の数値近似のための2つの異なるパラダイムを提供する: 前者は点方向の強い残差を最小化することによって訓練されるのに対し、後者は弱変分法と離散化後に得られる有限次元系から自然に構築される。 本稿では,関数型ガウス-ニュートン問題の有限族による離散化に基づく共通枠組みを導入する。二元性ペアリングにより,線形測定をテスト関数で表すことができることを示す。その結果,ガウス-ニュートン系はペトロフ-ガレルキンによる線形化関数問題の離散化である。 この観点は、テスト関数の選択を明示的なアルゴリズム設計の選択としながら、特定のケースとして、ポイントワイズなコロケーションと自然な漸進的な構成を回復する。 我々はこの枠組みを楕円型問題に特化させ、そこでは自然に弱残留な定式化とハイブリッド有限要素-相補的な近似空間に作用するニューラル構造を導出する。

関連論文リスト

• Interpretable Activation-Selection Neural Networks for Symbolic Regression of Parameter-Dependent Hamiltonian Eigenvalues [45.88028371034407]
  本稿では,アクティベーション・セレクション・ネットワーク (ASN) を導入する。 各入力ノードは、予め定義された分析関数のスパース結合を学習し、トレーニングされたネットワークを直接明示的な表現に変換することができる。 ASNを、ゼロ量子核磁気共鳴に関連する有効3-および4-サイトスピン鎖ハミルトンに応用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-26T07:45:10Z)
• PG-KINN: A Physics-Informed Petrov-Galerkin Kolmogorov-Arnold Network for Solving Forward and Inverse PDEs [0.33585724475660284]
  偏微分方程式(PDE)の物理インフォームド学習は多層パーセプトロン(MLP)によって支配されている Kolmogorov Arnold Networks (KAN) はこれらの制限を緩和している。 本稿では、ペトロフ・ガレルキンの定式化に基づいて構築された物理インフォームドカンであるPG-KINNについて述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-22T17:08:29Z)
• A Variational Physics-Informed Neural Network Framework Using Petrov-Galerkin Method for Solving Singularly Perturbed Boundary Value Problems [14.126509388112302]
  本研究は,ペトロフ・ガレルキン定式化とディープニューラルネットワーク(DNN)を統合するフレームワークを提案する。 1次元の特異摂動境界値問題(BVP)と1つまたは2つの小さなパラメータを含む放物的偏微分方程式(PDE)を解く。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-13T18:25:00Z)
• Preconditioned FEM-based Neural Networks for Solving Incompressible Fluid Flows and Related Inverse Problems [41.94295877935867]
  偏微分方程式で記述された技術システムの数値シミュレーションと最適化は高価である。 この文脈で比較的新しいアプローチは、ニューラルネットワークの優れた近似特性と古典的有限要素法を組み合わせることである。 本稿では, この手法を, サドルポイント問題と非線形流体力学問題に拡張する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-06T07:17:01Z)
• Alternating Iteratively Reweighted $\ell_1$ and Subspace Newton Algorithms for Nonconvex Sparse Optimization [11.56128809794923]
  本稿では,可微分損失関数と非滑らか正規化関数の和を最小化する新しいハイブリッドアルゴリズムを提案する。 臨界点へのグローバル収束を証明し、適切な条件下では、アルゴリズムが既存の手法より優れていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-24T12:15:59Z)
• Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
  我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z)
• Optimal prediction for kernel-based semi-functional linear regression [5.827901300943599]
  半関数線形モデルにおける予測のための収束の最小値を求める。 その結果, よりスムーズな関数成分は, 非パラメトリック成分が知られているようなミニマックス速度で学習できることが判明した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-29T04:55:44Z)
• Optimal oracle inequalities for solving projected fixed-point equations [53.31620399640334]
  ヒルベルト空間の既知の低次元部分空間を探索することにより、確率観測の集合を用いて近似解を計算する手法を検討する。 本稿では,線形関数近似を用いた政策評価問題に対する時間差分学習手法の誤差を正確に評価する方法について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-09T20:19:32Z)
• Provably Efficient Neural Estimation of Structural Equation Model: An Adversarial Approach [144.21892195917758]
  一般化構造方程式モデル(SEM)のクラスにおける推定について検討する。 線形作用素方程式をmin-maxゲームとして定式化し、ニューラルネットワーク(NN)でパラメータ化し、勾配勾配を用いてニューラルネットワークのパラメータを学習する。 提案手法は,サンプル分割を必要とせず,確固とした収束性を持つNNをベースとしたSEMの抽出可能な推定手順を初めて提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-02T17:55:47Z)
• Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。 線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。 実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。