論文の概要: Riemannian Neural Hamiltonian Flows: Geodesic Symplectic Transport and Interpretability
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.21647v1
- Date: Fri, 18 Sep 2026 11:40:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-21 18:40:17.037681
- Title: Riemannian Neural Hamiltonian Flows: Geodesic Symplectic Transport and Interpretability
- Title（参考訳）: リーマン型ニューラルハミルトニアン流:測地的シンプレクティック輸送と解釈可能性
- Abstract要約: ハミルトン正規化フローは位相空間写像が可逆かつ体積保存であるため魅力的な生成モデルであるが、ほとんどのニューラル構造はユークリッド空間で定式化されている。
我々の分析は、学習したハミルトニアンがどのように解釈可能かを説明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.304585143845864
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Hamiltonian normalizing flows are attractive generative models because their phase-space maps are invertible and volume preserving, but most neural constructions are formulated in Euclidean space. We introduce Riemannian Neural Hamiltonian Flows, which combine the fixed kinetic energy of a Riemannian manifold, a learned scalar potential, and an explicit geodesic leapfrog integrator. Our analysis explains how the learned Hamiltonian can be made interpretable. Every normalizable potential defines an implicit profile, and the position marginal initially accelerates along the relative score between that profile and the base. The matched potential is the interpretable specialization for which the implicit profile is the target. In the isotropic Gaussian case, the mechanism corresponds to a phase-space rotation. A local harmonic analysis extends this result around each mode of a general target on a manifold. The gap between the learned and the matched potential is the sum of a residual memory of the base and a bias of the model, and the two potentials agree when the position base has been transferred to the momentum. This can be achieved when the former is broader than the target. Numerical experiments on Euclidean, hyperbolic, and spherical spaces show competitive sample quality and numerical cost against a Riemannian continuous normalizing flow, and confirm the interpretability of the learned potential.
- Abstract（参考訳）: ハミルトン正規化フローは位相空間写像が可逆かつ体積保存であるため魅力的な生成モデルであるが、ほとんどのニューラル構造はユークリッド空間で定式化されている。
我々はリーマン多様体の固定運動エネルギー、学習されたスカラーポテンシャル、明示的な測地的跳躍積分器を組み合わせたリーマンニューラルハミルトニアンフローを紹介する。
我々の分析は、学習したハミルトニアンがどのように解釈可能かを説明する。
すべての正規化可能なポテンシャルは暗黙のプロファイルを定義し、そのプロファイルとベースの間の相対的なスコアに沿って位置限界が最初に加速する。
一致したポテンシャルは、暗黙のプロファイルがターゲットである解釈可能な特殊化である。
等方的ガウスの場合、この機構は位相空間の回転に対応する。
局所調和解析は、多様体上の一般対象の各モードにこの結果を拡張する。
学習されたポテンシャルと一致したポテンシャルのギャップは、基底の残差メモリとモデルのバイアスの和であり、2つのポテンシャルは、位置ベースが運動量に移動されたときに一致する。
これは前者が目標よりも広い場合に達成できる。
ユークリッド、双曲、球面空間に関する数値実験は、リーマン連続正規化フローに対する競争的なサンプル品質と数値コストを示し、学習されたポテンシャルの解釈可能性を確認する。
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