論文の概要: Hamiltonian Normalizing Flows as kinetic PDE solvers: application to the 1D Vlasov-Poisson Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.04471v1
• Date: Wed, 07 May 2025 14:40:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-08 19:07:36.114769
• Title: Hamiltonian Normalizing Flows as kinetic PDE solvers: application to the 1D Vlasov-Poisson Equations
• Title（参考訳）: 運動的PDE解法としてのハミルトン正規化フロー:1次元フラソフ・ポアソン方程式への応用
• Authors: Vincent Souveton, Sébastien Terrana,
• Abstract要約: ハミルトンインフォームド正規化フローに基づく新しい手法を提案する。 モデルは、固定時間Tで初期状態と最終状態からなるデータセットに基づいて訓練される。 トレーニング中に見えない中間状態に一般化することができ、時間の経過とともにシステムの進化に関する洞察を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Many conservative physical systems can be described using the Hamiltonian formalism. A notable example is the Vlasov-Poisson equations, a set of partial differential equations that govern the time evolution of a phase-space density function representing collisionless particles under a self-consistent potential. These equations play a central role in both plasma physics and cosmology. Due to the complexity of the potential involved, analytical solutions are rarely available, necessitating the use of numerical methods such as Particle-In-Cell. In this work, we introduce a novel approach based on Hamiltonian-informed Normalizing Flows, specifically a variant of Fixed-Kinetic Neural Hamiltonian Flows. Our method transforms an initial Gaussian distribution in phase space into the final distribution using a sequence of invertible, volume-preserving transformations derived from Hamiltonian dynamics. The model is trained on a dataset comprising initial and final states at a fixed time T, generated via numerical simulations. After training, the model enables fast sampling of the final distribution from any given initial state. Moreover, by automatically learning an interpretable physical potential, it can generalize to intermediate states not seen during training, offering insights into the system's evolution across time.
• Abstract（参考訳）: 多くの保守的な物理系はハミルトニアン形式主義を用いて記述することができる。 有名な例として、Vlasov-Poisson方程式 (Vlasov-Poisson equations) がある。これは、自己整合ポテンシャルの下での衝突のない粒子を表す位相空間密度関数の時間発展を管理する偏微分方程式の集合である。 これらの方程式は、プラズマ物理学と宇宙論の両方において中心的な役割を果たす。 ポテンシャルの複雑さのため、分析的な解はめったに得られず、Particle-In-Cellのような数値的な方法を使う必要がある。 本研究では,ハミルトニアンインフォームド正規化フロー,特に固定キネティック・ニューラルハミルトニアンフローの変種に基づく新しいアプローチを提案する。 本手法は位相空間の初期ガウス分布をハミルトン力学から導かれる可逆体積保存変換の列を用いて最終分布に変換する。 このモデルは、数値シミュレーションにより生成された固定時間Tにおける初期状態と最終状態からなるデータセットに基づいて訓練される。 トレーニング後、モデルは任意の初期状態から最終分布の高速サンプリングを可能にする。 さらに、解釈可能な物理的ポテンシャルを自動的に学習することで、トレーニング中に見えない中間状態に一般化し、時間の経過とともにシステムの進化に関する洞察を提供することができる。

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