論文の概要: Riemannian Density-Driven Optimal Control: Tangent-Space LQR for Second-Order Multi-Agent Systems on Curved Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.22678v1
• Date: Sat, 19 Sep 2026 01:17:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 00:32:36.851481
• Title: Riemannian Density-Driven Optimal Control: Tangent-Space LQR for Second-Order Multi-Agent Systems on Curved Manifolds
• Title（参考訳）: リーマン密度駆動最適制御:曲線多様体上の二階多重エージェント系に対するタンジェント空間 LQR
• Abstract要約: 密度駆動最適制御(D2OC)は、所定の空間分布に対してマルチエージェントシステムを操るフレームワークを提供する。 本稿では,D2OCをリーマン多様体上で進化する二階マルチエージェント系に拡張する。 局所曲率依存境界を定め, 接空間還元による近似を定量化する。 局所速度調整条件を満たすと閉ループの目標値が減少することを示す条件付き離散発振結果を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Density-Driven Optimal Control (D2OC) provides an effective framework for steering multi-agent systems toward prescribed spatial distributions. However, existing D2OC formulations are primarily developed for Euclidean domains and do not directly account for intrinsic manifold geometry. This paper extends D2OC to second-order multi-agent systems evolving on Riemannian manifolds. The proposed Riemannian D2OC (R-D2OC) constructs a local distribution objective in the tangent space of each agent through logarithmic maps and uses its weighted center as the reference for a finite-horizon LQR. The resulting control is executed on the manifold through intrinsic second-order dynamics and parallel transport within a receding-horizon scheme. We establish local curvature-dependent bounds that quantify the approximation introduced by the tangent-space reduction and characterize the resulting target bias. Furthermore, we derive a conditional discrete-descent result showing that the closed-loop objective decreases when a local velocity-alignment condition is satisfied. Numerical simulations on a 3D ellipsoidal manifold demonstrate distribution-level control and empirically support the proposed approximation and descent results.
• Abstract（参考訳）: 密度駆動最適制御(D2OC)は、所定の空間分布に対してマルチエージェントシステムを操る効果的なフレームワークを提供する。 しかし、既存の D2OC の定式化は主にユークリッド領域向けに開発されており、固有多様体の幾何学を直接は説明していない。 本稿では、D2OCをリーマン多様体上で進化する二階マルチエージェント系に拡張する。 提案されたリーマン D2OC (R-D2OC) は対数写像を通して各エージェントの接空間における局所分布目標を構築し、その重み付き中心を有限水平 LQR の参照として利用する。 結果として得られる制御は、回帰水平スキーム内の固有二階動力学と平行輸送を通して多様体上で実行される。 局所曲率依存境界を定め, 接空間還元による近似を定量化し, 得られた目標バイアスを特徴づける。 さらに, 局所速度調整条件を満たす場合, 閉ループ目標が減少することを示す条件付き離散発振結果も導出する。 3次元楕円多様体上の数値シミュレーションは分布レベルの制御を示し、提案した近似と降下結果を実証的に支持する。

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