論文の概要: A QSVT-Based Quantum Jacobi Algorithm for Linear Systems with Application to the Poisson Equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.24266v1
- Date: Mon, 21 Sep 2026 08:30:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-22 20:29:01.211553
- Title: A QSVT-Based Quantum Jacobi Algorithm for Linear Systems with Application to the Poisson Equation
- Title（参考訳）: 線形システムのQSVTに基づく量子ジャコビアルゴリズムとポアソン方程式への応用
- Abstract要約: 我々は量子特異値変換(QSVT)に基づくヤコビ法の量子的実装を開発する。
このアルゴリズムは、繰り返し数に関して一定のアンシラオーバーヘッドしか必要とせず、その数と線形にスケールする回路深さを維持する。
蓋駆動キャビティフローに対するチョリンの投射法で生じる圧力方程式を含む,一次元および二次元ポアソン問題に対するアルゴリズムを実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.23636563173447
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Many computational fluid dynamics (CFD) algorithms solve partial differential equations by discretization, resulting in large and sparse systems of linear equations. While iterative methods are widely used to solve these systems classically, most existing quantum linear system solvers target the solution through matrix inversion rather than approximating it using an iterative procedure. In this work, we develop a quantum implementation of the Jacobi method based on quantum singular value transformation (QSVT). By reformulating the Jacobi iteration as a polynomial transformation of a block-encoded operator, the algorithm requires only a constant ancilla overhead with respect to the number of iterations while maintaining a circuit depth that scales linearly with the iteration number. We demonstrate the algorithm for one- and two-dimensional Poisson problems, including the pressure Poisson equation arising in Chorin's projection method for the lid-driven cavity flow. The proposed algorithm provides a promising building block for future quantum implementations of multigrid methods and preconditioning techniques, bringing quantum algorithms closer to established CFD solution strategies.
- Abstract（参考訳）: 多くの計算流体力学(CFD)アルゴリズムは離散化によって偏微分方程式を解き、線形方程式の大規模でスパースな系をもたらす。
反復法はこれらのシステムを古典的に解くのに広く用いられているが、既存の量子線型系解法のほとんどは、反復法を用いて近似するのではなく、行列の逆転による解を目標としている。
本研究では,量子特異値変換(QSVT)に基づくヤコビ手法の量子実装を開発する。
ブロック符号化作用素の多項式変換としてヤコビ反復を再構成することにより、アルゴリズムは繰り返し数に対して一定のアンシラオーバーヘッドしか必要とせず、繰り返し数と線形にスケールする回路深さを維持できる。
蓋駆動キャビティ流の投影法で生じる圧力ポアソン方程式を含む,一次元および二次元ポアソン問題に対するアルゴリズムを実証する。
提案アルゴリズムは,マルチグリッド法とプレコンディショニング手法の将来の量子実装のための有望なビルディングブロックを提供し,量子アルゴリズムを確立されたCFDソリューション戦略に近づける。
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