論文の概要: Improved Transversal Non-Clifford Gates from Cup Products
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.27801v1
- Date: Mon, 17 Aug 2026 23:20:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.970353
- Title: Improved Transversal Non-Clifford Gates from Cup Products
- Title（参考訳）: カップ製品によるリバーサル非クリフォードゲートの改良
- Abstract要約: 非クリフォードゲートをサポートする低重量安定化器を用いた量子符号を構築する。
安定度と物理回路深度は高いが、線形に多くの$k=(n)$論理的な$Cr-1Z$ゲートを得る方法を示す。
また、ゲートは特定の論理量子ビットのアドレッシング(すなわちターゲティング)もサポートすることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.206886692781257
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: It is a major challenge in quantum fault-tolerance to obtain low-overhead protocols for performing non-Clifford gates. In this vein, we construct quantum codes with low-weight stabilizers that support transversal (i.e. low-depth) implementations of the non-Clifford $C^{r-1}Z$ gate, for every constant $r\geq 3$. In particular, we obtain length-$n$ quantum LDPC codes (with constant-weight stabilizers) of polynomial distance $d\geq n^{(1-ε)/r}$ supporting transversal $C^{r-1}Z$ gates on a close-to-linear number $k\geq n^{1-ε}$ of disjoint tuples of logical qubits, for arbitrarily small $ε>0$. Our construction is the first with constant-weight stabilizers that obtains $dk\gg n$, and as a consequence achieves arbitrarily small magic state overhead exponent $γ=\log(n/k)/\log(d)>0$. Comparable prior constructions instead required at least polylogarithmic stabilizer weight. We also show how to obtain linearly many $k=Ω(n)$ logical $C^{r-1}Z$ gates, though with stabilizer weight and physical circuit depth $n^ε$. We show that our transversal gates also support addressing (i.e. targeting) of specific logical qubits. To obtain our codes, we develop a general transformation based on cup products that maps classical codes satisfying a multiplication property to quantum codes with transversal $C^{r-1}Z$. We apply this transformation to a new family of classical Tanner codes that we construct from punctured tensor products of algebraic codes.
- Abstract（参考訳）: 非クリフォードゲートを実行するための低オーバヘッドプロトコルを得ることは、量子フォールトトレランスにおいて大きな課題である。
本項では、不定値$r\geq 3$に対して、非クリフォード$C^{r-1}Z$ゲートの超越実装(すなわち、低深度)をサポートする低重安定化器を用いた量子符号を構築する。
特に、多項式距離$d\geq n^{(1-ε)/r}$逆数$C^{r-1}Z$ゲートを支持する多項式距離$d\geq n^{1-ε}$の量子LDPC符号は、任意の小さな$ε>0$に対して、論理量子ビットの非連結タプルの$k\geq n^{1-ε}$を得る。
我々の構成は、最初に$dk\gg n$を得る定重安定化器を持ち、その結果、任意に小さなマジック状態のオーバーヘッド指数$γ=\log(n/k)/\log(d)>0$を達成する。
比較可能な事前構成では、代わりに少なくとも多対数安定化器の重量が必要であった。
また、線形に多くの$k=Ω(n)$論理的な$C^{r-1}Z$ゲートを得る方法も示すが、安定化度重みと物理回路深さ$n^ε$である。
論理量子ビットのアドレッシング(すなわちターゲティング)も,我々のトランスバーサルゲートがサポートしていることが示される。
符号を得るために,古典的符号の乗法性を満たす符号を,逆数$C^{r-1}Z$の量子符号にマッピングするカップ積に基づく一般変換を開発した。
この変換を古典的タナー符号の新しい族に適用し、代数符号の句読点テンソル積から構成する。
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