論文の概要: Near-Asymptotically-Good Quantum Codes with Transversal CCZ Gates and Sublinear-Weight Parity-Checks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.06798v1
- Date: Wed, 08 Oct 2025 09:27:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-09 16:41:20.386343
- Title: Near-Asymptotically-Good Quantum Codes with Transversal CCZ Gates and Sublinear-Weight Parity-Checks
- Title（参考訳）: CCZゲートとサブリニア重み付きパリティチェックを用いた近近近近漸強量子符号
- Authors: Louis Golowich, Venkatesan Guruswami,
- Abstract要約: 我々は、線形次元と距離が非クリフォードゲートをサポートする最初の既知の量子符号を構築した。
これらの符号に対する効率的な復号化アルゴリズムを設計する。
我々の結果は、関数を変換への部分アクセスから再構成するPronyの手法の新たな一般化と見なすことができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.20811830109862
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: It is a major challenge to construct good quantum codes supporting fault-tolerant (e.g. transversal) non-Clifford gates with low-weight parity-check measurements. In this paper, we construct the first known quantum codes with linear dimension and distance supporting transversal non-Clifford gates that have sublinear locality (i.e. parity-check weight). Specifically, we construct codes with transversal $CCZ$ gates that have dimension and distance $\Theta(N)$ and locality $O(\sqrt{N})$, where $N$ denotes the block length. We furthermore design an efficient decoding algorithm for these codes. The alphabet size of these codes is $q=\Theta(\sqrt{N})$, but it can be reduced to a constant (e.g. $q=2$) while incurring a polylogarithmic loss in other parameters. We also show how to decrease the locality to $O(N^{1/3})$, albeit with a larger alphabet size and slightly lower distance. We construct these codes as products of classical codes with appropriate algebraic structure. While our quantum codes are subsystem codes with non-commuting gauge operators, we show they nevertheless permit error correction from noisy syndrome measurements. As byproducts, we prove multiple technical results of independent interest. In particular, our efficient decoder can be viewed as a new multivariate generalization of Prony's method for reconstructing a function from partial access to its Fourier transform. Meanwhile, our distance analysis involves new connections to the classical study of maximally recoverable codes. Our results on product codes also resolve a conjecture of Bravyi & Hastings (2014) in the large-alphabet regime, by providing a new construction of quantum codes with dimension and distance $\Theta(N)$ and locality $N^\epsilon$ for arbitrary $\epsilon>0$.
- Abstract（参考訳）: 耐故障性(例えば超越性)非クリフォードゲートを支える優れた量子符号を低重量パリティチェックで構築することは大きな課題である。
本稿では,線形次元と距離が線形な非クリフォードゲートの線形局所性(パリティチェック重み)を持つ最初の量子符号を構築する。
具体的には、次元と距離が$\Theta(N)$とローカリティが$O(\sqrt{N})$で、$N$はブロック長を表す。
さらに、これらの符号に対する効率的な復号化アルゴリズムを設計する。
これらの符号のアルファベットサイズは$q=\Theta(\sqrt{N})$であるが、定数(例えば$q=2$)に減じることができる。
また、局所性を$O(N^{1/3})$に下げる方法を示す。
我々はこれらの符号を、適切な代数的構造を持つ古典的符号の積として構成する。
量子符号は非可換ゲージ演算子を持つサブシステム符号であるが,ノイズシンドローム測定による誤り訂正が可能であることを示す。
副産物として、我々は独立した関心の複数の技術的結果を証明する。
特に、効率的なデコーダは、フーリエ変換への部分アクセスから関数を再構成するPronyの手法の新しい多変量一般化と見なすことができる。
一方、我々の距離解析は、最大可逆符号の古典的な研究への新たなつながりを伴っている。
我々の製品符号に関する結果は、次元と距離$\Theta(N)$および局所性$N^\epsilon$ for arbitrary $\epsilon>0$という量子符号の新たな構成を提供することにより、大アルファベット系におけるBravyi & Hastings (2014) の予想も解決する。
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