論文の概要: Functional dynamic mode decomposition: Learning infinite-dimensional systems from data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.29159v1
• Date: Thu, 24 Sep 2026 07:34:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 21:10:09.773698
• Title: Functional dynamic mode decomposition: Learning infinite-dimensional systems from data
• Title（参考訳）: 機能的動的モード分解:データから無限次元のシステムを学習する
• Abstract要約: 動的 (DMD) は、動的システムの最適線形近似を計算するデータ駆動方式である。 従来のDMDアルゴリズムは機能的DMDアルゴリズムの特別な場合とみなすことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5027571997864707
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Dynamic mode decomposition (DMD) is a data-driven method that computes the best linear approximation of the underlying dynamical system and decomposes the dynamics into a superposition of characteristic spatiotemporal patterns. Originally introduced by the fluid dynamics community, DMD and its extensions have found widespread use in many other research areas such as molecular dynamics, climate science, engineering, finance, and neuroscience. Applications include dimensionality reduction, forecasting, system identification, control, and spectral clustering. In order to apply DMD to partial differential equations, the spatial domain is typically first discretized using finite difference or finite element techniques, thus implicitly rendering the problem finite-dimensional. We extend projected and exact DMD to infinite-dimensional systems. Rather than estimating matrices from vector-valued observations, our DMD variants learn finite-rank operators from functional data such as observables, densities, or wavefunctions. We show that conventional DMD algorithms can be regarded as special cases of their functional DMD counterparts. All results will be illustrated with the aid of guiding examples. We focus in particular on Koopman, Perron-Frobenius, and Koopman-von Neumann operators associated with graphons, ordinary differential equations, and stochastic differential equations.
• Abstract（参考訳）: 動的モード分解(DMD)はデータ駆動の手法であり、基礎となる力学系の最適線形近似を計算し、力学を特性時空間パターンの重ね合わせに分解する。 もともと流体力学コミュニティによって導入されたDMDとその拡張は、分子動力学、気候科学、工学、金融、神経科学など、他の多くの研究分野で広く利用されている。 応用例としては、次元削減、予測、システム識別、制御、スペクトルクラスタリングがある。 DMDを偏微分方程式に適用するために、空間領域は一般に有限差分法や有限要素法を用いて第一に離散化される。 投影された正確なDMDを無限次元システムに拡張する。 ベクトル値の観測から行列を推定するのではなく、観測値、密度、波動関数などの関数データから有限ランク作用素を学習する。 従来のDMDアルゴリズムは機能的DMDアルゴリズムの特別な場合とみなすことができる。 すべての結果は、例を導くことの助けを借りて説明される。 特に、グラノン、常微分方程式、確率微分方程式に関連するクープマン、ペロン・フロビニウス、クープマン・フォン・ノイマン作用素に焦点を当てる。

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