論文の概要: Deep-Learning Solvers and Surrogates for Infinity and p-Laplace Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30809v1
• Date: Fri, 25 Sep 2026 04:39:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 18:27:51.230118
• Title: Deep-Learning Solvers and Surrogates for Infinity and p-Laplace Problems
• Title（参考訳）: インフィニティ問題とp-ラプラス問題に対するディープラーニング・ソルバーとサロゲート
• Abstract要約: Infinityおよび$p$-Laplace問題に対するニューラルネットワークソルバの利用について検討する。 我々のアプローチは物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)とDeep Operator Networks(DeepONets)を用いる。 本稿では,これらのニューラルネットワーク解法の有効性を数値実験により実証し,その性能を従来の手法と比較する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.977559363273524
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate the use of neural network solvers for infinity and $p$-Laplace problems, which are fundamental in nonlinear analysis and have practical applications. Our approach employs Physics-Informed Neural Networks (PINNs) and Deep Operator Networks (DeepONets) to address computational challenges associated with large $p$ values, ranging from $2$ to $1000$, on various 2D and 3D domains. Our method offers advantages over traditional physics-based solvers, especially in three dimensions where mesh-based solvers become very costly for these problems. We also establish conditional convergence results for PINN approximations of both problems and a universal approximation result for DeepONet on the parametric $p$-Poisson problem. We demonstrate the effectiveness of these neural network solvers through numerical experiments and compare their performance with conventional methods.
• Abstract（参考訳）: 非線形解析の基本的問題である無限大問題や$p$-Laplace問題に対するニューラルネットワークソルバの利用について検討する。 提案手法では,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)とDeep Operator Networks(DeepONets)を用いて,様々な2Dおよび3Dドメインにおける2ドルから1000ドルの範囲の大規模なp$値に関連する計算課題に対処する。 特にメッシュベースの解法がこれらの問題に対して非常にコストがかかる3次元において,本手法は従来の物理学的解法よりも有利である。 また、Parmetric $p$-Poisson 問題に対して、両問題のPINN近似に対する条件収束結果と、DeepONet の普遍近似結果を確立する。 本稿では,これらのニューラルネットワーク解法の有効性を数値実験により実証し,その性能を従来の手法と比較する。

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