論文の概要: Nonstabilizerness of quantum tensor network states is intractable in two dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.31459v1
• Date: Fri, 25 Sep 2026 16:11:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 18:27:51.483489
• Title: Nonstabilizerness of quantum tensor network states is intractable in two dimensions
• Title（参考訳）: 量子テンソルネットワーク状態の非安定化性は2次元で魅力的である
• Abstract要約: 非安定化器性は、古典的にシミュレート可能な状態を超えた量子系に必要な資源である。 ここでは、2次元テンソルネットワーク(TN)状態について考察し、この状態は絡み合い領域の法則に従う状態をコンパクトにキャプチャし、同じタスクに対してより単純なアルゴリズムを認めるかどうかを問う。 1Dの場合とは対照的に、小さな定数結合次元でも、2D TN状態の安定化子エントロピーは、任意の整数$ge 2$に対して$# P$ハードであることが証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonstabilizerness is a necessary resource for quantum systems to lie beyond the classically simulable regime. With the advent of stabilizer $α$-Rényi entropies, nonstabilizerness has also become a many-body diagnostic, complementary to entanglement. While deciding whether an arbitrary quantum state has nonstabilizerness is provably hard, such states already require a description exponentially large in the number of qubits and are thus out of reach for many-body physics. Here we instead consider 2D tensor network (TN) states, which compactly capture states obeying an entanglement area law, and ask whether they admit a simpler algorithm for the same task. In contrast to the 1D case, we prove that, even at small, constant bond dimension, computing the stabilizer entropy of 2D TN states is $\# P$ hard for any integer $α\ge 2$, and deciding stabilizer membership is $\rm C_{=} P $ complete. Hence, under standard complexity assumptions, no classical or quantum algorithm with polynomial resources can solve either problem in the worst case. Both hardness results persist even when the problems are formulated up to constant additive accuracy.
• Abstract（参考訳）: 非安定化器性は、古典的にシミュレート可能な状態を超えた量子系に必要な資源である。 安定剤$α$-レニイエントロピーの出現により、非安定剤性は多体診断となり、絡み合いを補完している。 任意の量子状態が非安定化剤性を持つかどうかを判断するのは難しいが、そのような状態はすでに量子ビットの数で指数関数的に大きい記述を必要としており、したがって多体物理学では到達できない。 ここでは、2次元テンソルネットワーク(TN)状態について検討し、この状態は絡み合い領域の法則に従う状態をコンパクトにキャプチャし、同じタスクに対してより単純なアルゴリズムを認めるかどうかを問う。 1Dの場合とは対照的に、小さな一定の結合次元であっても、2D TN状態の安定化子エントロピーは、任意の整数 $α\ge 2$ に対して $\# P$ hard であり、安定化子のメンバーシップを決定することは、$\rm C_{=} P $ complete である。 したがって、標準的な複雑性仮定の下では、多項式資源を持つ古典的あるいは量子的アルゴリズムは、最悪の場合、いずれの問題を解くことはできない。 どちらの硬さも、問題を一定の加算精度で定式化しても持続する。

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