論文の概要: Agnostic learning of qudit stabilizer states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.15559v1
• Date: Fri, 17 Jul 2026 02:03:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-20 17:56:52.73417
• Title: Agnostic learning of qudit stabilizer states
• Title（参考訳）: クーディット安定化状態のアグノスティック学習
• Abstract要約: クーディット安定化状態の学習のための最初の効率的な量子アルゴリズムを提案する。 直接無知として,我々のアルゴリズムは量子状態のマジックを効率的に推定することができる。 また,高忠実度化のための合理化アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.654420241400133
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Learning a classical description of a quantum state is a fundamental task in quantum computation. Among the most important classes of quantum states are stabilizer states, which play a central role in quantum error correction and fault-tolerant computation. To mitigate the effects of realistic noise, agnostic learning of stabilizer states has emerged as a natural and well-motivated problem. Recently, Chen \textit{et al.} [STOC'25, p. 429-438] resolved this problem for qubit systems by using a stabilizer bootstrapping framework. However, the agnostic learning of qudit stabilizer states remains largely unexplored, since the qudit setting introduces fundamental structural differences that prevent a direct generalization of existing qubit techniques. In this paper, we successfully generalize the stabilizer bootstrapping framework to qudit systems and present the first efficient quantum algorithm for agnostic learning of qudit stabilizer states. Specifically, given copies of an unknown $n$-qudit pure state $|ψ\rangle$ that has fidelity $τ$ with some stabilizer state, our algorithm outputs a stabilizer state $|φ\rangle$ such that $\left| \braket{φ|ψ} \right|^2 \geq τ- \varepsilon$ with high probability. The algorithm uses only single-copy and four-copy measurements, and its sample and time complexity scale as $(d/τ)^{O(d^2 \log(1/τ))} \cdot \mathrm{poly}(n, 1/\varepsilon)$, where the dimension $d$ is an odd prime. As a direct corollary, our algorithm enables efficient estimation of the magic of a quantum state, as quantified by its stabilizer fidelity. Completing the picture, we also present a streamlined algorithm for the high-fidelity regime $τ> \cos^2(π/8)$, establishing a qudit analogue of the threshold-based approach in prior qubit work.
• Abstract（参考訳）: 量子状態の古典的な記述を学ぶことは、量子計算の基本的な課題である。 量子状態の最も重要なクラスは安定化状態であり、量子エラー補正とフォールトトレラント計算において中心的な役割を果たす。 現実的な騒音の影響を軽減するために、安定化状態の不可知学習が自然で動機のよい問題として現れてきた。 近年、Chen \textit{et al } [STOC'25, p. 429-438] は、安定化器ブートストラップフレームワークを用いて、量子ビットシステムにおけるこの問題を解決した。 しかし、クディット・スタビライザー状態の非依存的な学習は、クディット・セッティングが既存のクディビット・テクニックの直接的な一般化を妨げるような基本的な構造的な違いをもたらすため、ほとんど探索されていない。 本稿では,安定化器のブートストラッピングフレームワークをキュートシステムに一般化し,キュート安定化器状態の非依存学習のための最初の効率的な量子アルゴリズムを提案する。 具体的には、ある安定化状態を持つ忠実度 $τ$ を持つ未知の$n$-qudit純状態 $|\rangle$ のコピーが与えられたとき、我々のアルゴリズムは、高い確率で $\left| \braket{φ|\} \right|^2 \geq τ- \varepsilon$ となるような安定化状態 $|φ\rangle$ を出力する。 このアルゴリズムはシングルコピーと4コピーの測定のみを使用し、サンプルと時間複雑性のスケールは$(d/τ)^{O(d^2 \log(1/τ))} \cdot \mathrm{poly}(n, 1/\varepsilon)$である。 本アルゴリズムは, 直接座標系として, 安定化器の忠実度によって定量化される量子状態のマジックを効率的に推定することを可能にする。 画像を完成させると、高忠実度状態の$τ> \cos^2(π/8)$に対する合理化アルゴリズムも提示し、以前の量子ビットの作業におけるしきい値に基づくアプローチのクディット類似性を確立した。

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