論文の概要: Sliced Orlicz-Wasserstein

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.32847v1
• Date: Sat, 26 Sep 2026 18:21:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 19:41:13.887783
• Title: Sliced Orlicz-Wasserstein
• Title（参考訳）: Sliced Orlicz-Wasserstein
• Abstract要約: 本稿では,スライスされたワッサーシュタイン距離(SW)の一般化であるスライスされたオーリッツ・ワッサーシュタイン距離(SOW)を提案する。 まず、SOW 距離が有限オルリッツノルムを持つ測度空間の計量であることを証明し、オルリッツ函数が$(x)=xp$であるときに SW 距離を回復することを示す。 特に、SOW の収束は弱収束を意味し、その逆はコンパクトな支持条件の下で真であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.562052598115102
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose sliced Orlicz-Wasserstein (SOW) distance which is a generalization of sliced Wasserstein (SW) distance. SOW replaces the $L^p$ norm in SW with a Luxemburg norm cost induced by an Orlicz function $φ$. First, we prove that SOW distance is a metric on the space of measures with finite Orlicz norm, and show that it recovers the SW distance when the Orlicz function is $φ(x)=x^p$. Next, we derive the topological properties of the SOW distance. In particular, we show that convergence under SOW implies weak convergence, and the converse is true under the compact support condition. We then present the theoretical results for estimating the SOW distance. We derive sample complexity for both the distance itself and the powered functional of the distance, and prove their minimax optimality. In addition, we discuss the computational algorithm for approximating the SOW distance by Monte-Carlo estimation and bisection search, as well as the associated approximation error and computational complexity analysis. Our experimental results reveal the superior computational efficiency of SOW compared with Orlicz-Wasserstein (OW) distance. Also, in the experiments, we demonstrate the favorable flexibility of SOW distance over SW in detecting differences between distributions by comparing their performance in two-sample tests and evaluating generative models on image datasets.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,スライスされたワッサーシュタイン距離(SW)の一般化であるスライスされたオーリッツ・ワッサーシュタイン距離(SOW)を提案する。 SOW は SW の $L^p$ ノルムをオルリッツ関数 $φ$ によって誘導されるルクセンブルクノルムコストに置き換える。 まず、SOW 距離が有限オルリッツノルムを持つ測度空間上の計量であることを証明し、オルリッツ函数が $φ(x)=x^p$ であるときに SW 距離を回復することを示す。 次に、SOW距離の位相的性質を導出する。 特に、SOW の収束は弱収束を意味し、その逆はコンパクトな支持条件の下で真であることを示す。 次に、SOW距離を推定するための理論的結果を示す。 距離自体と動力関数の両方に対してサンプル複雑性を導出し、その極小最適性を証明した。 さらに,モンテカルロ推定と二項探索によるSOW距離近似の計算アルゴリズムと,関連する近似誤差と計算複雑性解析について検討した。 実験の結果,SOW の計算効率は Orlicz-Wasserstein (OW) 距離よりも優れていた。 また,実験では,2サンプル実験における性能を比較し,画像データセット上の生成モデルを評価することにより,分布の差を検出する上で,SWよりもSOW距離の良好な柔軟性を示す。

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