論文の概要: The Observable Wasserstein Distance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.09916v1
• Date: Mon, 11 May 2026 03:10:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:50.487605
• Title: The Observable Wasserstein Distance
• Title（参考訳）: 観測可能なワッサーシュタイン距離
• Authors: Edivaldo Lopes dos Santos, Leandro Vicente Mauri, Washington Mio, Tom Needham,
• Abstract要約: ポーランド計量空間上の確率測度間のワッサーシュタイン距離の下界を導出する枠組みである観測可能なワッサーシュタイン距離を導入する。 提案手法は1-Lipschitzオブザーバブルを用いて実分布線を測り、その結果のプッシュフォワード間のワッサーシュタイン距離を計算する。 この階層は、ワッサーシュタイン距離と計算効率の低い境界としてシャープネスの間の調整可能なトレードオフを提供することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.533665398856814
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: We introduce the observable Wasserstein distance, a framework for deriving lower bounds on the Wasserstein distance between probability measures on Polish metric spaces, designed to bypass the computational intractability of exact optimal transport in large-scale, non-Euclidean datasets. Analogous to the sliced Wasserstein distance in $\mathbb{R}^d$, our approach projects measures onto the real line via 1-Lipschitz observables and computes the Wasserstein distances between the resulting pushforward distributions. We define a hierarchy of pseudo-metrics by restricting observables to a nested chain of subspaces. A central theoretical contribution is an injectivity result linking the metric covering dimension of the support of a measure to the specific order in the hierarchy that guarantees unique recovery. This serves as a metric-space analogue to the Cramér-Wold Device for Euclidean distributions. We demonstrate that this hierarchy offers a tunable trade-off between sharpness as a lower bound on the Wasserstein distance and computational efficiency. We also present a discrete computational model for finite grids and numerical experiments validating the efficacy and utility of these approximations.
• Abstract（参考訳）: ポーランドの計量空間上の確率測度間のワッサーシュタイン距離の下位境界を導出するフレームワークである観測可能なワッサーシュタイン距離を導入する。 この手法は、$\mathbb{R}^d$ のスライスされたワッサーシュタイン距離と類似し、1-Lipschitzオブザーバブルを用いて実数直線に測り、その結果のプッシュフォワード分布の間のワッサーシュタイン距離を計算する。 観測可能な部分空間のネスト連鎖に制限を加えることにより、擬測度階層を定義する。 中心的理論的寄与は、測度のサポートの計量被覆次元を、一意の回復を保証する階層内の特定の順序にリンクする射影結果である。 これはユークリッド分布のクラメール・ウォルドデバイスに類似した計量空間として機能する。 この階層は、ワッサーシュタイン距離と計算効率の低い境界としてシャープネスの間の調整可能なトレードオフを提供することを示した。 また,有限格子に対する離散計算モデルを提案し,これらの近似の有効性と有用性を検証する数値実験を行った。

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