論文の概要: Multilevel Plaquette-Space Sampling for Lattice Gauge Theories with Local Constraint Solves
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.35722v1
- Date: Mon, 28 Sep 2026 17:48:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-01 19:21:44.025846
- Title: Multilevel Plaquette-Space Sampling for Lattice Gauge Theories with Local Constraint Solves
- Title（参考訳）: 局所拘束体を用いた格子ゲージ理論のためのマルチレベルプラケット空間サンプリング
- Abstract要約: 生成モデリングの最近の進歩は、格子ゲージ理論におけるボルツマン分布をサンプリングするための新しい道を開いた。
プラケットは、アクションがこれらの変数に局所であるため、より自然な表現を提供する。
我々は,これらの制約を正確に満たしながら,プラケット空間内で直接サンプリングする多層正規化フロー構成を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.910842336871914
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Lattice gauge theories are an important class of physical models with high-dimensional structured distributions that underpin first-principles calculations in particle, nuclear, and condensed-matter physics. Recent advances in generative modeling have opened new avenues for sampling Boltzmann distributions in lattice gauge theories, offering the potential to alleviate limitations of traditional Monte Carlo methods, including critical slowing down and topological freezing. However, generative samplers for lattice gauge theories are typically constructed in link space, where correlations become increasingly long-ranged toward weak coupling, posing a challenge for learning. Plaquettes provide a more natural representation, as the action is local in these variables. However, exact Bianchi constraints restrict them to a lower-dimensional manifold, complicating direct generative modeling. We introduce a multilevel normalizing-flow construction that samples directly in plaquette space while satisfying these constraints exactly. The key idea is a coarse-to fine factorization that transforms a globally coupled constraint problem into a sequence of local solves: at each refinement, every determined plaquette depends on at most four newly generated variables, while the size of the constraint problem remains independent of the lattice size. We validate the construction for $U(1)$ in two and four dimensions and for $SU(2)$ in two dimensions. Our multilevel Plaquette-Space Sampler (PSS) substantially outperforms link-space baselines, with the advantage increasing toward weak coupling, where the gauge coupling becomes small. This regime is particularly challenging for generative sampling and, in asymptotically free gauge theories, is relevant to continuum studies.
- Abstract（参考訳）: 格子ゲージ理論は、粒子、核、凝縮物質物理学における第一原理計算の基盤となる高次元構造分布を持つ物理モデルの重要なクラスである。
生成モデリングの最近の進歩は、格子ゲージ理論におけるボルツマン分布のサンプリングのための新しい道を開き、臨界減速や位相凍結を含むモンテカルロ法における制限を緩和する可能性を提供している。
しかし、格子ゲージ理論のための生成的なサンプルは典型的にはリンク空間に構築され、相関関係は弱結合に対してますます長い距離を置き、学習の難しさを浮き彫りにする。
プラケットは、アクションがこれらの変数に局所であるため、より自然な表現を提供する。
しかし、正確なビアンキの制約はそれらを低次元多様体に制限し、直接生成的モデリングを複雑にする。
我々は,これらの制約を正確に満たしながら,プラケット空間内で直接サンプリングする多層正規化フロー構成を導入する。
重要なアイデアは、大まかに結合された制約問題を局所解の列に変換する粗から細かい分解であり、各精細度において、決定されたすべての小包は、少なくとも4つの新しく生成された変数に依存し、一方、制約問題のサイズは格子サイズに依存しない。
2次元と4次元の$U(1)$と2次元の$SU(2)$の構成を検証する。
我々のマルチレベルプラケット空間サンプリング(PSS)は、ゲージ結合が小さくなる弱い結合に対して、リンク空間のベースラインを大幅に上回っている。
この状態は特に生成的サンプリングには困難であり、漸近的に自由ゲージ理論では連続体研究に関係している。
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