論文の概要: Single-shot prediction of parametric partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.09063v1
• Date: Wed, 14 May 2025 01:48:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-15 21:44:09.343813
• Title: Single-shot prediction of parametric partial differential equations
• Title（参考訳）: パラメトリック偏微分方程式の単発予測
• Authors: Khalid Rafiq, Wenjing Liao, Aditya G. Nair,
• Abstract要約: Flexi-VAEはパラメトリック偏微分方程式(PDE)の効率的な単発予測のためのデータ駆動フレームワークである 本稿では,潜時粘着を進行させるニューラルプロパゲータを提案する。 我々は,PDEベンチマーク,1次元バーガーズ方程式,2次元対流拡散方程式に対してフレキシ-VAEを検証し,広いパラメトリック範囲にわたって正確な予測を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.987215131970378
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce Flexi-VAE, a data-driven framework for efficient single-shot forecasting of nonlinear parametric partial differential equations (PDEs), eliminating the need for iterative time-stepping while maintaining high accuracy and stability. Flexi-VAE incorporates a neural propagator that advances latent representations forward in time, aligning latent evolution with physical state reconstruction in a variational autoencoder setting. We evaluate two propagation strategies, the Direct Concatenation Propagator (DCP) and the Positional Encoding Propagator (PEP), and demonstrate, through representation-theoretic analysis, that DCP offers superior long-term generalization by fostering disentangled and physically meaningful latent spaces. Geometric diagnostics, including Jacobian spectral analysis, reveal that propagated latent states reside in regions of lower decoder sensitivity and more stable local geometry than those derived via direct encoding, enhancing robustness for long-horizon predictions. We validate Flexi-VAE on canonical PDE benchmarks, the 1D viscous Burgers equation and the 2D advection-diffusion equation, achieving accurate forecasts across wide parametric ranges. The model delivers over 50x CPU and 90x GPU speedups compared to autoencoder-LSTM baselines for large temporal shifts. These results position Flexi-VAE as a scalable and interpretable surrogate modeling tool for accelerating high-fidelity simulations in computational fluid dynamics (CFD) and other parametric PDE-driven applications, with extensibility to higher-dimensional and more complex systems.
• Abstract（参考訳）: 非線形パラメトリック偏微分方程式(PDE)の効率的な単発予測のためのデータ駆動フレームワークFlexi-VAEを導入する。 Flexi-VAEは、潜時表現を時間的に前進させ、潜時進化と物理的状態再構成を変動オートエンコーダ設定で整列させる神経伝達器を内蔵している。 我々は,DCP(Direct Concatenation Propagator)とPEP( positional Encoding Propagator)の2つの伝搬戦略を評価し,表現理論解析を通じて,DCPが不整合および物理的に有意な潜在空間を育むことにより,より優れた長期的一般化を提供することを示す。 ジャコビアンスペクトル分析を含む幾何学的診断では、伝播潜時状態は直接符号化により導出されたものよりも低いデコーダ感度とより安定した局所幾何学の領域に存在し、長期水平予測の堅牢性を高めることが示されている。 我々は,標準PDEベンチマーク,1次元粘性バーガーズ方程式,2次元対流拡散方程式を用いてフレキシ-VAEを検証し,幅広いパラメトリック範囲にわたって正確な予測を行う。 このモデルは、大規模な時間シフトのためのオートエンコーダ-LSTMベースラインと比較して、50倍CPUと90倍GPUのスピードアップを提供する。 これらの結果からFlexi-VAEは計算流体力学(CFD)や他のパラメトリックPDE駆動アプリケーションにおける高忠実度シミュレーションを高速化するためのスケーラブルで解釈可能な代理モデリングツールとして位置づけられ、高次元およびより複雑なシステムに拡張可能である。

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