論文の概要: Ramanujan quantum expanders from the Weil representation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38075v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 17:35:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.790323
• Title: Ramanujan quantum expanders from the Weil representation
• Title（参考訳）: ワイル表現からのラマヌジャン量子展開器
• Abstract要約: 任意の奇素数$q$と$D=q+1$に対して、次数$D$のラマヌジャン量子拡大器の無限族を構成する。 量子展開器の次元が$N$の場合、我々の実装では$O(log2N)$基本ゲートと$O(logN)$アンシラクォーディットを使用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4556888149593918
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: For every odd prime power $q$ and $D=q+1$, we construct an infinite family of Ramanujan quantum expanders of degree $D$. The construction transfers Morgenstern's Ramanujan Cayley graphs on $\operatorname{PSL}_2(\mathbb{F}_{p})$ for $p$ which is an even power of $q$, through the odd irreducible subrepresentation of the Weil representation of $\operatorname{SL}_2(\mathbb{F}_{p})$. For a quantum expander of dimension $N$, our implementation uses $O(\log^2 N)$ elementary gates, and $O(\log N)$ ancilla qudits, using a fixed finite gate set depending on $q$. An advantage compared to the previous work of Iyer, Jain, Jordan, and Somma (FOCS 2026) is that assuming the quantum circuit is implemented exactly, we satisfy the $2\sqrt{D-1}/D$ singular value bound exactly without any additive error.
• Abstract（参考訳）: 任意の奇素数$q$と$D=q+1$に対して、次数$D$のラマヌジャン量子拡大器の無限族を構成する。 この構成は、Morgenstern の Ramanujan Cayley グラフを $\operatorname{PSL}_2(\mathbb{F}_{p})$ for $p$ に転送する。 次元$N$の量子展開器には、$O(\log^2 N)$初等ゲートと$O(\log N)$ ancilla quditsを使用し、$q$に依存する固定有限ゲートセットを使用する。 Iyer, Jain, Jordan, and Somma (FOCS 2026) の以前の研究と比較して利点は、量子回路が正確に実装されていると仮定すると、加算誤差なしに正確に有界な2,2\sqrt{D-1}/D$特異値を満たすことである。

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