論文の概要: Flow Matching under Noisy Latent Structure: Beyond Exact Low-Dimensional Support

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38918v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 04:03:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.15689
• Title: Flow Matching under Noisy Latent Structure: Beyond Exact Low-Dimensional Support
• Title（参考訳）: 雑音に富んだ潜在構造下の流れのマッチング--非定常的低次元支援を超えて-
• Abstract要約: Flow Matchingは、ODEが単純なソース分布をターゲット法則に伝達する速度場を学習する。 これらの結果から,フローマッチングが潜在次元統計的挙動を維持するためには,正確な低次元支援は必要ないことが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Flow Matching (FM) learns a velocity field whose ODE transports a simple source distribution to a target law. Existing finite-sample theory largely treats ambient-space regularity or data supported exactly on low-dimensional sets. We study linear FM under a noisy latent-generator model, where a low-dimensional Hölder map is perturbed by nondegenerate ambient Gaussian noise, so the target law is full-dimensional despite its latent structure. We construct a spatially regular ReLU velocity class and establish non-asymptotic high-probability approximation and estimation bounds whose leading sample-size exponent is governed by the latent dimension rather than the ambient dimension, with ambient and noise dependence kept explicit. Fixed positive target noise keeps the interpolation nondegenerate over the full time interval. The same spatial regularity propagates the learned velocity error through the transport ODE, yielding a corresponding Wasserstein convergence guarantee. These results show that exact low-dimensional support is not necessary for Flow Matching to retain latent-dimensional statistical behavior.
• Abstract（参考訳）: Flow Matching (FM)は、ODEが単純なソース分布をターゲット法則に伝達する速度場を学習する。 既存の有限サンプル理論は、周囲空間の正則性や低次元集合上で正確に支えられるデータを扱う。 我々は、低次元ヘルダー写像が非退化周囲ガウス雑音によって摂動されるような雑音のある潜時生成モデルの下で線形FMを研究し、その潜時構造にもかかわらず対象法則はフル次元である。 本研究では,空間的に正則なReLU速度クラスを構築し,非漸近的高確率近似と推定境界を構築した。 固定された正の目標雑音は、補間を全時間間隔で非縮退させる。 同じ空間規則性は、トランスポートODEを通して学習した速度誤差を伝播し、対応するワッサーシュタイン収束を保証する。 これらの結果から,フローマッチングが潜在次元統計的挙動を維持するためには,正確な低次元支援は必要ないことが示唆された。

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