論文の概要: Quantum Frozen--Oseen homotopy analysis method with LCHS for solving nonlinear partial differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39170v1
- Date: Wed, 30 Sep 2026 07:30:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.388934
- Title: Quantum Frozen--Oseen homotopy analysis method with LCHS for solving nonlinear partial differential equations
- Title（参考訳）: LCHSによる非線形偏微分方程式の解法
- Abstract要約: 量子線形進化アルゴリズムは大規模シミュレーションへの経路を提供するが、非線形結合を直接伝播することはできない。
本稿では,トランスポート対応の補助演算子選択と結果の線形表現のサイズを関連付けるフレームワークを開発する。
このフレームワークは、非線形PDE近似を量子線型進化に結合し、量子加速への条件付き経路を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.835668768300042
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Nonlinear partial differential equations (PDEs) underpin computational fluid dynamics, yet resolving nonlinear transport on fine grids remains computationally demanding. Quantum linear-evolution algorithms offer a possible route to large-scale simulation but cannot directly propagate nonlinear coupling. Here we develop a Frozen--Oseen quantum homotopy method (FOQHAM) framework that links transport-aware auxiliary-operator selection to the size of the resulting linear representation. We freeze the full Fréchet derivative at a prescribed flow profile, retaining transport and profile-gradient coupling and close each prescribed finite-order homotopy hierarchy as a fixed affine linear system by product lifting. We formulate its propagation through Linear Combinations of Hamiltonian Simulations (LCHS), without outer homotopy iterations or profile updates. For spatially semidiscrete equations, we establish local approximation bounds and exact closure of the finite-order hierarchy. Classical tests on Burgers, Korteweg--de Vries, Zakharov--Kuznetsov, and one- and two-dimensional isothermal compressible Navier--Stokes equations provide numerical evidence of accurate non-iterative approximations in the tested regimes. The framework thus connects nonlinear PDE approximation to quantum linear evolution and offers a conditional path toward quantum acceleration.
- Abstract（参考訳）: 非線形偏微分方程式(英語版)(PDE)は計算流体力学の基盤となるが、細格子上の非線形輸送の解消は計算的に要求される。
量子線形進化アルゴリズムは大規模シミュレーションへの経路を提供するが、非線形結合を直接伝播することはできない。
ここでは,輸送を考慮した補助演算子選択と結果の線形表現のサイズを結びつけるFrozen-Oseen Quantum homotopy Method (FOQHAM) フレームワークを開発する。
我々は、フルフレシェ誘導体を所定のフロープロファイルで凍結し、輸送とプロファイル-勾配結合を維持し、各所定の有限階ホモトピー階層を製品リフトにより固定アフィン線形系として閉じる。
我々は、外部ホモトピー反復やプロファイル更新を伴わずに、ハミルトンシミュレーションの線形結合(LCHS)による伝播を定式化する。
空間的半離散方程式に対して、局所近似境界と有限階階層の正確な閉包を確立する。
Burgers, Korteweg---de Vries, Zakharov--Kuznetsov, and one- and two-dimensional isothermal compressible Navier--Stokes equations の古典的な試験は、試験された状態における正確な非定常近似の数値的な証拠を与える。
このフレームワークは、非線形PDE近似を量子線型進化に結合し、量子加速への条件付き経路を提供する。
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