論文の概要: Limit Theorems for Disordered Quantum Trajectories
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40096v1
- Date: Wed, 30 Sep 2026 16:32:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.087949
- Title: Limit Theorems for Disordered Quantum Trajectories
- Title（参考訳）: 量子軌道障害に対する極限定理
- Abstract要約: 乱れた環境下での有限次元系の離散時間量子軌道について検討する。
標準ボレル結果空間上の一般的な量子楽器に対しては、測定結果の列上での待ち行列の確率則を構築する。
楽器と後続状態の定常的結合過程が,楽器の$$-mixingを継承することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study discrete-time quantum trajectories of a finite-dimensional system in a disordered environment, where the instrument applied at each step is determined by an invertible measure-preserving dynamical system. For general quantum instruments on a standard Borel outcome space, we construct the quenched probability law on sequences of measurement outcomes for a fixed realization of the disorder and a given initial state. Under a quenched Doeblin condition with a uniform deterministic minorization constant and an environment-dependent minorizing probability measure, we establish the existence and uniqueness of an equivariant family of random posterior laws and identify its barycenter as the unique dynamically stationary state for the associated non-selective channel cocycle. If the environment is ergodic, we prove a pathwise ergodic theorem valid for every measurable choice of initial state: for almost every realization of the disorder, time averages of posterior states converge almost surely under the corresponding quenched law to the disorder average of the unique dynamically stationary state. For an ergodic environment, we establish quenched variance asymptotics and, when the asymptotic variance is positive, a central limit theorem and standardized Berry--Esseen bounds for additive functionals generated by bounded measurable real-valued functions of the environment and posterior state. These results hold for every measurable initial state and almost every disorder realization. We then show that the stationary annealed joint process of instruments and posterior states inherits the $α$-mixing of the instrument process, up to an exponentially decaying term. Finally, we provide classes of examples involving perfect and imperfect measurements, including models with continuous or finite outcome spaces, that satisfy the standing Doeblin condition.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,無秩序な環境下での有限次元系の離散時間量子軌跡について検討し,各ステップで印加された計器を可逆測度保存力学系により決定する。
標準的なボレル結果空間上の一般的な量子楽器に対しては、障害の固定化と与えられた初期状態に対する測定結果の列に対する待ち行列の確率則を構築する。
均一な決定論的マイノライゼーション定数と環境依存的マイノライズ確率尺度を持つ焼成ドエブリン条件の下では、ランダムな後続法則の同変族の存在と特異性を確立し、そのバリセンタを関連する非選択的チャネルコサイクルの特異な動的定常状態として同定する。
環境がエルゴード的であれば、初期状態のすべての可測な選択に対して妥当な経路的エルゴード定理が証明される: 障害のほぼすべての実現において、後続状態の時間平均は、対応する待ち行列法の下で、特異な動的定常状態の障害平均にほぼ確実に収束する。
エルゴード環境において、この漸近的分散の漸近性を確立し、その漸近的分散が正の場合には、その環境の有界可測実数値関数と後状態によって生成される加法函数に対する中心極限定理と標準化されたベリー-エッシー境界が成立する。
これらの結果は、すべての測定可能な初期状態とほとんどすべての障害実現を維持できる。
次に、楽器と後続状態の定常焼鈍接合プロセスが、指数関数的に減衰する項まで、計器プロセスの$α$-mixingを継承することを示す。
最後に、定常なドエブリン条件を満たす連続的あるいは有限な結果空間を持つモデルを含む完全かつ不完全な測定を含む例のクラスを提供する。
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