論文の概要: Submodularity of entropy under quantum convolution

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40211v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 17:21:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.161417
• Title: Submodularity of entropy under quantum convolution
• Title（参考訳）: 量子畳み込み下におけるエントロピーの部分モジュラリティ
• Abstract要約: 我々は、固定された入力の集合の許容部分集合によってインデックス付けされた互換な族を形成する、グローバルな重み付き量子畳み込みを導入する。 我々の主定理は、そのエントロピー成長の根底にある多面体幾何学を明らかにする。 これは、任意の入力状態に対する畳み込み強い部分付加性、量子ルザ三角形の不等式、および量子エントロピー Plnnecke--Ruzsa の不等式をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a submodular framework for the von Neumann entropy of discrete quantum convolutions, providing a noncommutative counterpart to the direct side of entropic additive combinatorics. We first introduce globally weighted quantum convolutions, which form compatible families indexed by admissible subsets of a fixed collection of inputs. Our main theorem reveals a polymatroidal geometry underlying their entropy growth: relative to any fixed admissible input block, the entropy gains admit a normalized, monotone, submodular extension to all subsets of the remaining inputs. The theorem yields convolutional strong subadditivity, quantum Ruzsa triangle inequality, and quantum entropic Plünnecke--Ruzsa inequalities for arbitrary input states. For repeated inputs, it gives sharp comparisons of entropy growth across admissible scales; in particular, the quantum doubling constant controls all higher admissible convolution entropies with optimal exponents. Together, these results bring submodular methods from additive combinatorics into the quantum setting and provide a systematic route to broad families of convolutional entropy inequalities.
• Abstract（参考訳）: 我々は、離散量子畳み込みのフォン・ノイマンエントロピーのための部分モジュラー・フレームワークを開発し、エントロピック加法的コンビネータの直接側と非可換な対等式を提供する。 まず、グローバルに重み付けされた量子畳み込みを導入し、固定された入力の集合の許容部分集合によってインデックス付けされた互換性のある族を形成する。 我々の主定理は、エントロピー成長の根底にある多面体幾何学を明らかにする:任意の固定許容入力ブロックに対して、エントロピーゲインは、残りの入力のすべての部分集合に対して正規化され単調な部分モジュラー拡張を許容する。 この定理は、任意の入力状態に対する畳み込み強部分付加性、量子ルッツァ三角形の不等式、および量子エントロピー Plünnecke--Ruzsa の不等式をもたらす。 繰り返し入力に対しては、許容可能なスケール間でのエントロピー成長の急激な比較を与えるが、特に量子倍の定数は最適な指数を持つ高次のコンボリューションエントロピーを制御している。 これらの結果は共に、加法的コンビネータ論からの部分モジュラー法を量子環境に持ち込み、畳み込みエントロピー不等式の広い族への体系的な経路を提供する。

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