論文の概要: NLTM Hamiltonians from gauged sheaf quantum locally testable codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40220v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 17:26:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.178564
• Title: NLTM Hamiltonians from gauged sheaf quantum locally testable codes
• Title（参考訳）: ゲージ付き量子局所検定符号からのNLTMハミルトニアン
• Abstract要約: 我々は、正のエネルギー密度ウィンドウ内の全ての状態が回路深さ$(log n)$を必要として、それ自体が非常に絡み合う任意の安定化状態から準備する局所ハミルトンの族を構築する。 特に、我々の結果は、同じハミルトン族とエネルギー密度閾値が任意の局所次元を持つ任意のクディット安定化器入力に適用されるという意味で本質的である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.886306409274234
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Understanding the complexity of low-energy quantum states is a central problem in quantum complexity theory and many-body physics. Here we prove the no low-energy trivial magic (NLTM) conjecture, constructing a family of local Hamiltonians for which every state within a positive energy density window requires circuit depth $Ω(\log n)$ to prepare from arbitrary stabilizer state that may themselves be highly entangled. Notably, our result is intrinsic in the sense that the same Hamiltonian family and energy density threshold apply to arbitrary qudit stabilizer inputs with any bounded local dimensions. Our construction builds on non-Abelian gauged sheaf codes obtained using the cup product structure on good quantum locally testable codes. We establish constant operator soundness for the associated Hamiltonians, enabling their protected logical structure to constrain all states at sufficiently low energy density. By excluding shallow stabilizer-based classical witnesses, Our result substantially strengthens NLTS and advances our understanding of low-energy complexity relevant to quantum PCP.
• Abstract（参考訳）: 低エネルギー量子状態の複雑さを理解することは、量子複雑性理論と多体物理学の中心的な問題である。 ここでは、正のエネルギー密度ウィンドウ内の全ての状態が高い絡み合いを持つ任意の安定化状態から準備するために回路深さ$Ω(\log n)$を必要とする局所ハミルトニアンの族を構成する低エネルギー自明魔法(NLTM)予想を証明しない。 特に、我々の結果は、同じハミルトン族とエネルギー密度閾値が任意の局所次元を持つ任意のクディット安定化器入力に適用されるという意味で本質的である。 提案手法は, 量子局所検定可能符号上のカップ積構造を用いて得られた非アベリアゲージ層符号に基づいて構築する。 我々は、関連するハミルトニアンに対して一定の作用素の健全性を確立し、その保護された論理構造により、全ての状態が十分に低いエネルギー密度で制約されるようにした。 浅い安定化器をベースとした古典的証人を除外することにより、NLTSを大幅に強化し、量子PCPに関連する低エネルギーの複雑さの理解を深める。

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