論文の概要: Local Automorphism-Aware Syndrome Compilation for General Quantum LDPC Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40319v1
- Date: Wed, 30 Sep 2026 17:54:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.301849
- Title: Local Automorphism-Aware Syndrome Compilation for General Quantum LDPC Codes
- Title（参考訳）: 一般量子LDPC符号に対する局所自己同型対応シンドロームコンパイル
- Abstract要約: Calderbank-Shor-Steane量子低密度パリティチェック符号は、適切な順序付きエッジカラー問題として定式化することができる。
CSS Tannerグラフの適切なエッジ色付けにより、各データまたはアンシラキュービットが、レイヤ毎に少なくとも1つの2キュービットゲートに参加することが保証される。
局所自己同型認識症候群コンパイル(LocalASC)を導入し,エッジ軌道変数に対する制約系を小さくする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.060405207039552
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Low-depth syndrome extraction for Calderbank-Shor-Steane (CSS) quantum low-density parity-check codes can be formulated as a proper ordered edge-coloring problem subject to quantum parity constraints. A proper edge-coloring of the CSS Tanner graph ensures that each data or ancilla qubit participates in at most one two-qubit gate per layer, but does not guarantee a valid interleaving of the X- and Z-check measurements as for every overlapping X/Z check pair, the number of shared data qubits on which the X interaction precedes the Z interaction must be even. The minimum number of colors in a proper ordered edge-coloring satisfying the quantum parity constraints equals the minimum two-qubit depth when each stabilizer check is measured with a single ancilla. We introduce local automorphism-aware syndrome compilation (LocalASC), which reduces the constraint system to edge-orbit variables under a subgroup of the Tanner graph automorphisms and lifts each feasible orbit assignment to the full graph. Although the $6$-layer degree lower bound is unattainable for the published weight-$6$ IBM bivariate bicycle codes, we show that this is not universal among two-block CSS codes. Among code instances for which the maximum check weight equals the maximum Tanner graph degree, LocalASC finds depth-optimal syndrome-extraction schedules for several two-block CSS codes with odd component weights, including instances with unequal odd weights. We also obtain lower-bound-saturating syndrome-extraction schedules for several quantum Tanner codes satisfying the same degree condition. To obtain the subgroups used by LocalASC without computing the full automorphism group of the Tanner graph, we construct translation subgroups for two-block group-algebra CSS codes over abelian groups. For quantum Tanner codes, we give conditions under which square-complex symmetries extend to Tanner graph automorphisms.
- Abstract（参考訳）: Calderbank-Shor-Steane (CSS)量子低密度パリティチェック符号に対する低深度シンドローム抽出は、量子パリティ制約を受ける適切な順序付きエッジカラー化問題として定式化することができる。
CSS Tannerグラフの適切なエッジカラー化により、各データまたはアンシラキュービットが少なくとも1つの2ビットのゲート1層に参加することが保証されるが、X/Zチェックペアが重なり合うたびに、X/ZチェックがZインタラクションに先行する共有データキュービットの数が偶数であるように、XとZチェックの測定の有効なインターリーブは保証されない。
量子パリティ制約を満たす適切な順序付きエッジ色付けにおける最小色数は、各安定化器チェックが単一のアンシラで測定されたときの最小2ビット深さと等しい。
局所自己同型対応シンドロームコンパイル(LocalASC)を導入し、タンナーグラフ自己同型の部分群の下でエッジ軌道変数に対する制約系を小さくし、各可能な軌道割り当てをフルグラフに引き上げる。
6ドル級の下位境界は、IBMのバイバリケート自転車コードとして6ドル級では達成できないが、これは2ブロックCSSコードでは普遍的ではないことを示す。
LocalASCは最大チェック重量が最大Tannerグラフの次数に等しいコードインスタンスの中で、奇数成分重みを持つ2ブロックCSSコードの深さ最適化シンドローム抽出スケジュールを見つける。
また、同じ次数条件を満たす数個の量子タナー符号に対して、下界飽和シンドローム抽出スケジュールを得る。
タナーグラフの全自己同型群を計算せずにLocalASCが使用する部分群を得るために、アーベル群上の2ブロックのグループ代数CSS符号の変換部分群を構築する。
量子タナー符号に対しては、平方複素対称性がタナーグラフ自己同型に拡張される条件を与える。
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