論文の概要: From Steane to A7: Quantum Codes from Invariant States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00865v1
- Date: Thu, 01 Oct 2026 00:33:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.831467
- Title: From Steane to A7: Quantum Codes from Invariant States
- Title（参考訳）: SteaneからA7へ:不変状態からの量子コード
- Abstract要約: 我々は、$tildeA_7$対称性を持つ単一エラー訂正7量子符号の族を構築する。
提案手法は,コード空間を直接検索するのではなく,親状態で構成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.538209532048867
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We construct a two-parameter family of single-error-correcting seven-ququart codes with transversal $\tilde{A_7}$ symmetry, realizing the finite component of a two-qubit super-golden gate set. These $((7,4,3))_4$ codes encode two logical qubits and support non-Clifford operations by applying the same gate to each physical ququart. Our method constructs invariant parent states rather than searching directly for a codespace. For $n$ systems of local dimension $q$, suppose the local symmetry is a unitary $t$-group and the permutation symmetry is $t$-transitive. Maximal mixing of all marginals on at most $t$ sites is then equivalent to linear equations in Schur--Weyl sector weights. Every feasible solution yields parents of pure distance at least $t+1$; puncturing one site produces a $q$-dimensional code of distance at least $t$ with the prescribed local symmetry acting transversally. Steane and the nonstabilizer Fake Steane code reveal why the construction leaves continuous freedom. They share the same prescribed transversal Clifford and permutation symmetries, and their eight-qubit purifications lie on a circle: error correction fixes two invariant-sector norms but leaves the relative phase free. Keeping the same permutation group and replacing Clifford symmetry by $\tilde{A_7}$ $\leq SU(4)$ gives three fixed sector norms and two free relative phases, producing the new ququart family.
- Abstract（参考訳）: 我々は,2ビット超ゴルデンゲートセットの有限成分を実現するために,逆数$\tilde{A_7}$対称性を持つ単一エラー訂正7量子符号の2パラメータファミリを構築する。
これらの$((7,4,3))_4$符号は2つの論理量子ビットを符号化し、各物理量子アートに同じゲートを適用することで、クリフォード演算をサポートしない。
提案手法は,コード空間を直接検索するのではなく,不変な親状態を構成する。
局所次元$q$の$n$系に対して、局所対称性は単位の$t$-群であり、置換対称性は$t$-推移的であると仮定する。
そして、少なくとも$t$サイト上のすべての辺の最大混合は、シュル=ワイルセクター重みの線型方程式と等価である。
すべての実現可能な解は、純粋な距離を持つ両親を少なくとも$t+1$とし、あるサイトを句読することで、所定の局所対称性が横方向に作用する少なくとも$t$の距離の$q$次元コードを生成する。
SteaneとFake Steaneのコードは、なぜ建設が継続的な自由を残しているのかを明らかにしている。
彼らは同じ所定の横方向のクリフォードと置換対称性を共有し、それらの8ビットの精製は円上に置かれる: 誤差補正は2つの不変セクターノルムを修正するが、相対位相は自由である。
同じ置換群を保持し、クリフォード対称性を$\tilde{A_7}$ $\leq SU(4)$で置き換えると、3つの固定セクターノルムと2つの自由相対位相が与えられ、新しいクォート族が生成される。
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