論文の概要: Port-Hamiltonian Neural Networks for Systems with Multiple Asymptotically Stable Equilibria

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.01356v2
• Date: Sun, 04 Oct 2026 13:53:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-07 04:43:28.515796
• Title: Port-Hamiltonian Neural Networks for Systems with Multiple Asymptotically Stable Equilibria
• Title（参考訳）: 複数の漸近安定平衡を持つシステムに対するポート・ハミルトンニューラルネットワーク
• Abstract要約: 安定ポート-ハミルトンネットワークは、建設による表面安定性を証明している。 我々は、ハミルトニアンを1つの誘引子を持つ大域的なリャプノフ函数として表す制限を克服する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.320065007661203
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Stable port-Hamiltonian neural networks certify asymptotic stability by construction. Yet, their Hamiltonian is a global Lyapunov function with a single global minimum, so they can represent only dynamic systems with one attractor. We demonstrate that this excludes even simple systems with energy landscapes forming a double well, and we overcome the restriction by parametrising the Hamiltonian as a product of Bregman divergences generated by one input-convex network. We prove that the resulting model is locally Lyapunov stable, that the coexistence of stable equilibria forces additional non-asymptotically-stable equilibria to exist, that all equilibria lie in a bounded region, and under a hyperbolicity assumption that almost-everywhere stability holds. On three systems our approach is able to recover the energy surface characteristics and improve the convergence speed by 1.8$\times$-8.5$\times$.
• Abstract（参考訳）: 安定ポート-ハミルトンニューラルネットワークは、構築による漸近安定性を証明している。 しかし、ハミルトニアンは1つの大域的最小値を持つ大域的リャプノフ函数であるため、1つの誘引子を持つ力学系のみを表現することができる。 これは、エネルギー景観が二重井戸を形成する単純なシステムでさえも排除し、一方の入力凸ネットワークによって生成されたブレグマン発散物の積としてハミルトニアンをパラメトリーすることで制限を克服することを実証する。 得られたモデルが局所的なリャプノフ安定であり、安定な平衡の共存により、非漸近的に安定な平衡が存在すること、すべての平衡が有界な領域にあること、そしてほぼすべての安定が成り立つ双曲性仮定の下で証明する。 3つのシステムにおいて、我々のアプローチはエネルギー表面特性を回復し、収束速度を1.8$\times$-8.5$\times$で改善することができる。

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