論文の概要: Unitary Schur Sampling of Qudits via Random SWAP Tests: Hunt for Antisymmetry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02103v1
- Date: Thu, 01 Oct 2026 17:27:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.332771
- Title: Unitary Schur Sampling of Qudits via Random SWAP Tests: Hunt for Antisymmetry
- Title（参考訳）: ランダムSWAPテストによるクイディットのユニタリシャーサンプリング:反対称性の探索
- Abstract要約: $n$$d$-dimensional qudits上の任意の置換不変混合状態のユニタリシュアサンプリング。
プロトコルは$mathrmSU(d)$-irrepの状態を保持し、マルチプライシティサブシステムで正規の純粋な状態を準備します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.923151020110197
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Schur sampling is a fundamental primitive for extracting permutation-invariant information from many-body quantum systems and has broad applications in quantum information science. Circuit-based implementations typically rely on coherent representation-theoretic operations such as Clebsch-Gordan transforms, generalized phase estimation, or quantum Fourier transforms over the symmetric group. We show that unitary Schur sampling of arbitrary permutation-invariant mixed states on $n$ $d$-dimensional qudits can instead be implemented using only pairwise SWAP tests, namely, two-qudit projective measurements onto the symmetric and antisymmetric subspaces. Our protocol achieves error $ε$ in diamond distance using $O(n\min\{n,d\}^{3}\log^2(n/ε))$ random SWAP tests. The central idea is to repeatedly identify and extract the largest antisymmetric subsystem. This turns unitary Schur sampling into a search for antisymmetry and gives the algorithm a natural interpretation as a stochastic traversal of a Young diagram. The protocol preserves the $\mathrm{SU}(d)$-irrep state while preparing a canonical pure state in the multiplicity subsystem. As an application, we consider quantum purity amplification (QPA), in which multiple noisy copies of a pure quantum state are combined to produce a state of higher purity. We show that the optimal purified state can be obtained by retaining a single designated output qudit and discarding the rest.
- Abstract（参考訳）: シュールサンプリングは、多体量子システムから置換不変情報を抽出するための基本的なプリミティブであり、量子情報科学に広く応用されている。
回路ベースの実装は通常、Clebsch-Gordan変換、一般化位相推定、対称群上の量子フーリエ変換のようなコヒーレントな表現論的演算に依存する。
我々は、$n$$d$-dimensional qudits上の任意の置換-不変混合状態のユニタリシュアサンプリングを、対称部分空間と非対称部分空間への2量子射影測定のみを用いて実装できることを示す。
我々のプロトコルは、$O(n\min\{n,d\}^{3}\log^2(n/ε))$ランダムSWAPテストを用いて、ダイヤモンド距離での誤差$ε$を達成する。
中心となる考え方は、最大の反対称サブシステムを特定し、抽出することである。
これはユニタリシュルサンプリングを反対称性の探索に変え、アルゴリズムにヤング図形の確率的トラバースとしての自然な解釈を与える。
このプロトコルは$\mathrm{SU}(d)$-irrep状態を保持し、多重性サブシステムで正規の純粋状態を作成する。
応用として、純粋量子状態の複数のノイズコピーを組み合わせて高純度状態を生成する量子純度増幅(QPA)を考える。
指定された出力quditを1つ保持し、残りを破棄することで、最適な精製状態が得られることを示す。
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