論文の概要: Strict non-tightness of the level-3 quantum bootstrap for a natural three-dimensional Hamiltonian, at an excited level

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03362v1
• Date: Fri, 02 Oct 2026 14:24:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.415176
• Title: Strict non-tightness of the level-3 quantum bootstrap for a natural three-dimensional Hamiltonian, at an excited level
• Title（参考訳）: 自然三次元ハミルトニアンに対するレベル3量子ブートストラップの励起準位における厳密な非高さ
• Abstract要約: レベル3固有状態ブートストラップの全ての制約を満たす次数$le 6$の線形汎関数を示す。 この構成はあらゆるレベルで成り立つ事実を反映しており、固有状態列は最高度モーメントモーメントモーメントモーメントモーメントに到達しない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.281282945544067
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: For the coupled three-dimensional double well $H=\tfrac12|p|^2+2\sum_i(q_i^2-1)^2-\sum_{i<j}q_i^2q_j^2$ we exhibit, at the first excited energy level (and also at the ground state), a linear functional on polynomials of degree $\le 6$ that satisfies every constraint of the standard level-3 eigenstate bootstrap, has a \emph{strictly} positive definite moment matrix, and nevertheless assigns a negative value to a nonnegative polynomial. It is therefore an interior point of the level-3 relaxation that is realized by no quantum state. The construction reflects a fact that holds at every level: the eigenstate rows never reach the top-degree momentum moments. At level 3, where strictly feasible points exist, this means that the corresponding block of the moment matrix carries no information about which energies admit one. Every algebraic ingredient is an exact rational certificate, and the only numerical ingredients (spectral enclosures of an eigenfunction) are carried out in rigorous ball arithmetic.
• Abstract（参考訳）: 結合された3次元井戸に対して、$H=\tfrac12|p|^2+2\sum_i(q_i^2-1)^2-\sum_{i<j}q_i^2q_j^2$は、最初の励起エネルギーレベル(および基底状態)において、標準レベル3の固有状態ブートストラップのすべての制約を満たす次数$$\le 6$の多項式上の線型汎函数は、正定モーメント行列を持ち、にもかかわらず負の値を非負多項式に割り当てる。 したがって、これは量子状態が存在しない状態で実現されるレベル3緩和の内点である。 この構成はあらゆるレベルで成り立つ事実を反映しており、固有状態列は最高度モーメントモーメントモーメントモーメントモーメントに到達しない。 厳密に実現可能な点が存在するレベル3では、モーメント行列の対応するブロックはどのエネルギーがそれを認めるかの情報を持たないことを意味する。 全ての代数的成分は正確な有理証明であり、厳密な球算術において唯一の数値的成分(固有関数のスペクトル囲み)が実行される。

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