論文の概要: A graph-theoretic analysis of non-generic free-fermion solvability by Krylov decompositions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03557v1
• Date: Fri, 02 Oct 2026 16:37:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.48742
• Title: A graph-theoretic analysis of non-generic free-fermion solvability by Krylov decompositions
• Title（参考訳）: クリロフ分解による非ジェネリックフリーフェルミオン可溶性のグラフ理論解析
• Abstract要約: 我々は、遺伝学的に解決不可能なハミルトン家の家族を特徴づける。 すべてのクリロフ電流がフラストレーショングラフの誘導経路の展開を許すことを証明している。 以上の結果から,パスサポートは非ジェネリック・ソルバビリティの指標であると考えられた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Exactly solvable models are often identified from structural features of their interactions. For quantum spin Hamiltonians, these are captured by the frustration graph of anticommuting Pauli terms. The frustration graph characterizes broad families of spin models that map to free fermions for arbitrary, or generic, values of their coupling strengths. Nevertheless, there exist non-generically solvable models that admit free-fermion solutions only at finely tuned couplings. In this work, we characterize a family of such models in terms of graph structures. Given an arbitrary instance of Fendley's free-fermions-in-disguise (FFD) chain, we construct a set of operators, called Krylov currents, that are exactly quadratic in its effective fermionic modes and thus extend it to a linear family of free-fermion solvable Hamiltonians. As the Krylov currents are nonlinear in the FFD Hamiltonian terms, the elements of this generated family are non-generically solvable, and they accordingly fail the known conditions for generic solvability. We prove that every Krylov current admits an expansion in terms of induced paths of the frustration graph and that they generate the full special-orthogonal algebra of Gaussian transformations. Our results identify path support as a signature of non-generic solvability, and they provide a systematic route to finding exactly solvable many-body Hamiltonians.
• Abstract（参考訳）: 厳密に解けるモデルは、しばしばそれらの相互作用の構造的特徴から識別される。 量子スピンハミルトニアンの場合、これらは反可換パウリ項のフラストレーショングラフによって捉えられる。 フラストレーショングラフは、任意の、あるいは一般的な結合強度の値に対して自由フェルミオンに写像するスピンモデルの広いファミリーを特徴付ける。 それでも、微細に調整されたカップリングでのみ自由フェルミオン解が認められる非遺伝的可解なモデルが存在する。 本研究では、グラフ構造の観点から、そのようなモデルの族を特徴づける。 フェンドリーの自由フェルミオン・イ・ディグザイズ(FFD)連鎖の任意の例が与えられたとき、我々はクリロフ電流と呼ばれる作用素の集合を構築し、これは実効フェルミオンモードにおいて正に二次的であり、したがって自由フェルミオン可解ハミルトニアンの線型族に拡張する。 クリロフ電流は FFD ハミルトニアンの言葉で非線形であるため、この生成族の元は非遺伝的に可解であり、したがって一般可解性の既知の条件を失敗する。 すべてのクリロフ電流がフラストレーショングラフの誘導経路の展開を認め、ガウス変換の完全特殊直交代数を生成することを証明している。 本研究は, 経路支援を非可解性の指標とみなし, 正確に解ける多体ハミルトニアンを見つけるための体系的な経路を提供するものである。

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