論文の概要: Two-Sided Bounds on Ground State Properties in Lattice Gauge Theories
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06272v1
- Date: Mon, 05 Oct 2026 13:05:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-09 09:37:36.344029
- Title: Two-Sided Bounds on Ground State Properties in Lattice Gauge Theories
- Title（参考訳）: 格子ゲージ理論における基底状態の2次元境界
- Abstract要約: 格子ゲージ理論は 凝縮物質物理学をシミュレートするのは難しい
半定値プログラムの階層構造に基づくフレームワークを提案する。
提案手法は,複数のプラケット上のWilsonループやメソニック弦の大きさなど,短距離および長距離の観測値に厳密な境界を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Gauge theories describe fundamental interactions in the standard model of particle physics and build effective theories in condensed matter physics. Being notoriously hard to simulate, these theories are commonly regularized as lattice gauge theories which can be evaluated with high precision through Monte Carlo algorithms or variational methods. However, Monte Carlo algorithms are not applicable in all regimes due to the sign problem; while variational methods, quantum and classical alike, only give upper-bounds on the ground-state energy. Their precision crucially depends on the chosen ansatz. Here, we present a framework based on a hierarchy of semidefinite programs to yield increasingly good lower-bounds on the ground-state energy and propagate these bounds to extended observables like Wilson loops and mesonic strings. We demonstrate the numerical capabilities by applying the algorithm to a (1+1)-dimensional $\mathbb{Z}_2$ theory with dynamic fermionic matter and its pure-gauge version in (2+1)-dimensions. In both cases, we obtain certified intervals for the ground-state energy. For a one-dimensional system with 129 sites, the certified interval has a relative spread of $0.04\%$. For a two-dimensional system with 97 sites (corresponding to a $7 \times 8$ lattice), the relative spread is $2.08\%$. Beyond energy estimates, the proposed method provides rigorous bounds on both short- and long-range observables such as Wilson loops over multiple plaquettes and the magnitude of the mesonic string. The method can be both used as a computational microscope into many-body physics and a way to certify results of quantum simulators.
- Abstract（参考訳）: ゲージ理論は素粒子物理学の標準モデルにおける基本的な相互作用を記述し、凝縮物質物理学において効果的な理論を構築する。
これらの理論は、モンテカルロのアルゴリズムや変分法によって高い精度で評価できる格子ゲージ理論として一般に正規化されている。
しかし、モンテカルロのアルゴリズムは符号問題のために全てのレジームに適用できるわけではなく、変分法や古典的手法は基底状態のエネルギーに上限を与えるだけである。
精度は選択したアンザッツに大きく依存する。
ここでは、半定値プログラムの階層に基づいて、基底状態エネルギーに対してより良い下界を生じさせ、これらの境界をウィルソンループやメソニック弦のような拡張可観測空間に伝播させる枠組みを提案する。
1+1) 次元の $\mathbb{Z}_2$ 理論と (2+1) 次元の純粋ゲージ版を応用して, 数値計算能力を実証する。
どちらの場合も、基底状態エネルギーの認定間隔を得る。
129のサイトを持つ1次元システムの場合、認定区間は0.04\%$の相対展開を持つ。
97のサイトを持つ2次元システムでは、相対的な拡散は2.08 %$である。
提案手法は, エネルギー推定以外にも, ウィルソンループやメソニック弦の大きさなど, 短距離・長距離の観測値に厳密な境界を与える。
この方法は、多体物理学の計算顕微鏡として、および量子シミュレータの結果を認証する方法として使用することができる。
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