論文の概要: Provably accurate simulation of gauge theories and bosonic systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.06942v2
- Date: Tue, 20 Sep 2022 17:04:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-11 14:24:54.366871
- Title: Provably accurate simulation of gauge theories and bosonic systems
- Title（参考訳）: ゲージ理論とボゾン系の確率的高精度シミュレーション
- Authors: Yu Tong, Victor V. Albert, Jarrod R. McClean, John Preskill, Yuan Su
- Abstract要約: 本研究では,局所量子数の成長率を限定する手法を開発する。
Hubbard-Holsteinモデルの場合、精度が$epsilon$となる$Lambda$のバウンドを計算する。
また、時間進化の正確さを証明可能な保証でハミルトンを破る基準を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.406160895492247
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum many-body systems involving bosonic modes or gauge fields have
infinite-dimensional local Hilbert spaces which must be truncated to perform
simulations of real-time dynamics on classical or quantum computers. To analyze
the truncation error, we develop methods for bounding the rate of growth of
local quantum numbers such as the occupation number of a mode at a lattice
site, or the electric field at a lattice link. Our approach applies to various
models of bosons interacting with spins or fermions, and also to both abelian
and non-abelian gauge theories. We show that if states in these models are
truncated by imposing an upper limit $\Lambda$ on each local quantum number,
and if the initial state has low local quantum numbers, then an error at most
$\epsilon$ can be achieved by choosing $\Lambda$ to scale polylogarithmically
with $\epsilon^{-1}$, an exponential improvement over previous bounds based on
energy conservation. For the Hubbard-Holstein model, we numerically compute a
bound on $\Lambda$ that achieves accuracy $\epsilon$, obtaining significantly
improved estimates in various parameter regimes. We also establish a criterion
for truncating the Hamiltonian with a provable guarantee on the accuracy of
time evolution. Building on that result, we formulate quantum algorithms for
dynamical simulation of lattice gauge theories and of models with bosonic
modes; the gate complexity depends almost linearly on spacetime volume in the
former case, and almost quadratically on time in the latter case. We establish
a lower bound showing that there are systems involving bosons for which this
quadratic scaling with time cannot be improved. By applying our result on the
truncation error in time evolution, we also prove that spectrally isolated
energy eigenstates can be approximated with accuracy $\epsilon$ by truncating
local quantum numbers at $\Lambda=\textrm{polylog}(\epsilon^{-1})$.
- Abstract（参考訳）: ボソニックモードやゲージ場を含む量子多体系は無限次元の局所ヒルベルト空間を持ち、古典的あるいは量子的コンピュータ上でリアルタイムダイナミクスのシミュレーションを行うために切断する必要がある。
トラクション誤差を解析するために,格子におけるモードの占有数や格子リンクでの電場などの局所量子数の成長率を境界とする手法を開発した。
我々のアプローチは、スピンやフェルミオンと相互作用するボソンの様々なモデルや、アーベルゲージ理論と非アーベルゲージ理論にも適用される。
これらのモデルにおける状態が各局所量子数に上限$\Lambda$を課すことで妨げられ、初期状態が局所量子数が少ない場合、最大$\epsilon$の誤差は、エネルギー保存に基づく以前の境界よりも指数関数的な改善である$$\Lambda$を多元対数スケールする$\Lambda$を選択することで達成できることを示す。
Hubbard-Holsteinモデルの場合、精度が$\epsilon$となる$\Lambda$のバウンダリを数値計算し、様々なパラメーターレシエーションで大幅に改善された推定値を得る。
また、時間進化の正確さを証明可能な保証でハミルトンを破る基準を確立する。
この結果に基づいて、格子ゲージ理論とボソニックモードを持つモデルの動的シミュレーションのための量子アルゴリズムを定式化し、ゲートの複雑性は前者の時空体積にほぼ線形に依存し、後者の場合では時間にほぼ2次に依存する。
この2次スケーリングを時間とともに改善できないボソンを含むシステムが存在することを示す下界を確立した。
時間進化におけるトラニケート誤差に我々の結果を適用することで、スペクトル的に孤立したエネルギー固有状態が、$\Lambda=\textrm{polylog}(\epsilon^{-1})$で局所量子数をトラニケートすることで、精度$\epsilon$で近似できることも証明できる。
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