論文の概要: Closed-Form Arbitrary-Gap Rényi Nonadditivity Above Any Positive Order via Direct Products of Free Groups and High-Girth Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06533v1
• Date: Mon, 05 Oct 2026 15:35:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-09 07:42:16.031199
• Title: Closed-Form Arbitrary-Gap Rényi Nonadditivity Above Any Positive Order via Direct Products of Free Groups and High-Girth Graphs
• Title（参考訳）: 自由群と高次グラフの直積による任意の正の位数を超える閉形式任意ギャップレニイ非付加性
• Abstract要約: 任意の所定の正のレニイ位数を超える最小出力のレニイエントロピー積の任意の大きな違反を示す実代数成分を持つ量子チャネルの構築。 フォン・ノイマン順序で、別個の特殊化は、37608898$入力量子ビットと8$出力量子ビットを使用して、ギャップが1/1024$を超える明示的なチャネルを与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2601866746957437
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We give a closed-form finite-dimensional construction of quantum channels with real algebraic entries exhibiting arbitrarily large violations of minimum-output Rényi entropy additivity uniformly above any prescribed positive Rényi order, using a different finite realization based on direct products of free groups and fixed-field high-girth graphs. More precisely, for every $p_0>0$ and $g>0$, we construct one channel and one Bell input for which the additivity gap is greater than $g$ simultaneously for all $p\in[p_0,\infty]$. With $r=\lceil2g\rceil$, the construction uses $15r$ output qubits and $O(r2^{30r}+r^2(1+p_0^{-1}))$ input qubits. Compared with the stated parameters of Shou and Gorshkov \cite{ShouGorshkov2026}, our construction uses fewer output qubits for every target gap and has a smaller asymptotic input-qubit bound as the gap grows with the positive cutoff fixed. At the von Neumann order, a separate specialization gives an explicit channel with gap greater than $1/1024$ using $37608898$ input qubits and $8$ output qubits.
• Abstract（参考訳）: 我々は、任意の所定の正のレニイ次数を超える最小出力のレニイエントロピー付加率に任意に大きな違反を示す実代数成分を持つ量子チャネルの閉形式有限次元構成を、自由群の直積と固定体高角グラフに基づく異なる有限化を用いて与える。 より正確には、すべての$p_0>0$と$g>0$に対して、すべての$p\in[p_0,\infty]$に対して、加算率ギャップが同時に$g$より大きい1つのチャネルと1つのベル入力を構築する。 r=\lceil2g\rceil$を使用すると、$15r$出力キュービットと$O(r2^{30r}+r^2(1+p_0^{-1}))入力キュービットを使用する。 Shou と Gorshkov \cite{ShouGorshkov2026} のパラメータと比較すると、我々の構成は目標ギャップ毎に出力キュービットを少なくし、ギャップが正のカットオフを固定して増大するにつれて、漸近的な入力キュービット境界が小さくなる。 フォン・ノイマン順序で、別個の特殊化は、37608898$入力量子ビットと8$出力量子ビットを使用して、ギャップが1/1024$を超える明示的なチャネルを与える。

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