論文の概要: Counterexamples to additivity of minimum output $p$-Rényi entropy of quantum channels for $p>3/4$ and $0\leq p<1/4$

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.15210v1
• Date: Thu, 16 Jul 2026 17:08:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-17 17:01:33.182532
• Title: Counterexamples to additivity of minimum output $p$-Rényi entropy of quantum channels for $p>3/4$ and $0\leq p<1/4$
• Title（参考訳）: 量子チャネルの最小出力$p$-Rényiエントロピーを$p>3/4$と$0\leq p<1/4$で加算する反例
• Abstract要約: 最小出力エントロピーの付加性は、量子情報理論における中心的な問題である。 任意の Rényi 位数 $p$ が$p>3/4$ または$0leq p1/4$ のいずれかを満たすことを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9116784879310027
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Additivity of minimum output entropies is a central problem in quantum information theory. Nonadditivity is known for every Rényi order $p>1$, at the von Neumann point $p=1$, and near $p=0$, while most of the interval $0<p<1$ has remained open. We prove that for every Rényi order $p$ satisfying either $p>3/4$ or $0\leq p<1/4$, there exist finite-dimensional projection-induced quantum channels such that additivity of the minimum output $p$-Rényi entropy fails. The proof combines two correlated random-projection constructions: a product-conjugate Bell-state witness for $p>3/4$, and a transpose-complement rank-defect witness for $p<1/4$. Thus the unresolved part of $0<p<1$ is reduced to $[1/4,3/4]$. Our estimates also improve the output dimension threshold for additivity violation of minimum output von Neumann entropy, first established in Belinschi, Collins and Nechida.
• Abstract（参考訳）: 最小出力エントロピーの付加性は、量子情報理論における中心的な問題である。 非加法性はすべてのレニイ位数$p>1$、フォン・ノイマン点$p=1$、および約$p=0$で知られているが、区間$0<p<1$の大部分は開である。 任意の Rényi 次数 $p$ が $p>3/4$ または $0\leq p<1/4$ を満たすとき、最小出力 $p$-Rényi エントロピーの加算率が失敗するような有限次元の射影誘起量子チャネルが存在することを証明している。 この証明は、積共役ベル状態証人($p>3/4$)と転置補足位証人($p<1/4$)の2つの相関ランダム射影構成を組み合わせたものである。 したがって、0<p<1$の未解決部分は$[1/4,3/4]$に還元される。 我々の推定は、ベリンスキ、コリンズ、ネキダで最初に確立された最小出力フォン・ノイマンエントロピーの添加率違反の出力次元閾値も改善した。

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