論文の概要: Singular parameters and missing limits in neural PDE solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06770v1
• Date: Mon, 05 Oct 2026 17:40:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 22:55:09.184437
• Title: Singular parameters and missing limits in neural PDE solvers
• Title（参考訳）: ニューラルPDEソルバの特異パラメータと欠落限界
• Abstract要約: PDE では、極限解は選択されたモデルに有限表現を持たず、最良の損失は達成されない。 我々の分析は、ディープニューラルネットワークの不足した限界を、非有界な隠れパラメータや、ますます冗長なニューロンに結びつける。 翻訳されたカーネルから構築されたモデルのクラスに対して、不足する関数を記述し、モデルにカーネルデリバティブを追加することでそれらを復元する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural solvers for partial differential equations (PDEs) can approach an accurate solution while their parameters grow without bound. In such cases, the limiting solution may have no finite representation in the chosen model, leaving the best loss unattained. Our analysis connects missing limits in deep neural tanh- networks to unbounded hidden parameters or increasingly redundant neurons. For a class of models built from translated kernels, we describe the missing functions and recover them by adding kernel derivatives to the model. This completion makes the best approximation attainable under standard assumptions. Numerical studies follow the associated parameter growth and explore how completion affects PDE optimization.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)に対するニューラルソルバは、パラメータが有界に成長している間に正確な解に近づくことができる。 そのような場合、極限解は選択されたモデルに有限表現を持たず、最良の損失は達成されない。 我々の分析は、ディープニューラルネットワークの不足した限界を、非有界な隠れパラメータや、ますます冗長なニューロンに結びつける。 翻訳されたカーネルから構築されたモデルのクラスに対して、不足する関数を記述し、モデルにカーネルデリバティブを追加することでそれらを復元する。 この完備化により、標準的な仮定の下で最高の近似が達成できる。 数値的な研究は関連するパラメータの成長に追従し、完了がPDE最適化にどのように影響するかを探求する。

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