論文の概要: A Gauge-Invariant Clustering Coefficient for Complex-Weighted Bipartite Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.11929v1
- Date: Thu, 08 Oct 2026 13:24:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-10 02:36:54.041421
- Title: A Gauge-Invariant Clustering Coefficient for Complex-Weighted Bipartite Networks
- Title（参考訳）: 複素重み付き二部ネットワークに対するゲージ不変クラスタリング係数
- Abstract要約: 複素重み付き二部ネットワークに対するクラスタリング係数を定義する。
正方形の周りに蓄積された位相は、構造相情報のゲージ不変キャリアとして最小である。
我々はこれらの予測を数値的に検証し、位相障害がコヒーレント距離を増大させることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.2989707562889
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Structural measures such as the clustering coefficient and the average shortest-path length characterise how a network is organised. These measures are typically formulated for real, non-negative edge weights. A class of quantum and photonic architectures has complex edge weights instead, whose phases determine whether alternative routes interfere constructively or destructively. These architectures are also bipartite, so triangles are absent and the smallest closed cycle is a four-node square. Existing measures address complex weights and bipartite structure separately: bipartite clustering coefficients quantify clustering through four-node squares but do not contain phase information, while interferometric coefficients retain phase but are defined on triangles. In this work, we define a clustering coefficient for complex-weighted bipartite networks which reduces to the classical bipartite coefficient when the phases vanish, becomes negative when alternative routes cancel, and can be obtained for all nodes from a single sparse matrix product. We show that the phase accumulated around a square is the smallest gauge-invariant carrier of structural phase information in a bipartite network. The clustering coefficient factorises into a topological contribution and a phase contribution, making a bipartite Watts--Strogatz ensemble analytically tractable. For phases uniformly distributed on $[-Δ,Δ]$, the mean phase contribution is $(\sinΔ/Δ)^4$, independent of node, degree, and topology. We also derive closed-form expressions for the clustering coefficient, open-path visibility, and phase variance. We numerically verify these predictions and further show that phase disorder increases coherent distance.
- Abstract（参考訳）: クラスタリング係数や平均最短パス長などの構造的尺度は、ネットワークの組織化の仕方を特徴づける。
これらの測度は通常、実の非負のエッジ重みに対して定式化される。
量子およびフォトニックアーキテクチャのクラスは、代わりに複雑なエッジウェイトを持ち、そのフェーズは、代替ルートが構成的にまたは破壊的に干渉するかを決定する。
これらのアーキテクチャもまた二部構造であるため、三角形は欠如しており、最小の閉サイクルは四角形である。
分割クラスタリング係数は、4つのノード正方形を通るクラスタリングを定量化するが、位相情報は含まないが、干渉係数は位相を保持するが三角形で定義される。
本研究は, 複合重み付き二部ネットワークのクラスタリング係数を定義し, 位相が消えると古典的二部ネットワークに還元され, 代替経路がキャンセルされた場合には負となり, 単一のスパース行列積から全てのノードに対して得られる。
正方形周辺で蓄積された位相は、二部構造網における構造相情報の最小のゲージ不変キャリアであることを示す。
クラスタリング係数は、トポロジカルな寄与と位相的寄与に分解され、二部構造ワッツ-ストロガッツ・アンサンブルが解析的に抽出可能である。
$[-Δ,Δ]$ 上で均一に分配された位相に対して、平均位相寄与は $(\sinΔ/Δ)^4$ であり、ノード、次数、位相に依存しない。
また,クラスタリング係数,開路可視性,位相差に対する閉形式式も導出する。
我々はこれらの予測を数値的に検証し、位相障害がコヒーレント距離を増大させることを示す。
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