論文の概要: Nearly Optimal T-Count for Symmetry-Based Quantum State Purification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.12098v1
- Date: Thu, 08 Oct 2026 15:02:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-10 02:36:54.104592
- Title: Nearly Optimal T-Count for Symmetry-Based Quantum State Purification
- Title（参考訳）: 対称性に基づく量子状態浄化のためのほぼ最適T-Count
- Abstract要約: 量子状態浄化は、未知の量子状態の複数のノイズのあるコピーを処理し、より高い忠実度の出力状態を生成することで、この課題に対処する。
我々は、対称射影浄化プロトコルを実装するのに必要な非クリフォード資源のほぼ上と下の境界を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.654891627963039
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Protecting quantum information from noise is essential for reliable quantum computation and quantum memories. Quantum state purification addresses this challenge by processing multiple noisy copies of an unknown quantum state to produce an output state of higher fidelity. Here we establish nearly tight upper and lower bounds on the non-Clifford resources required to implement the symmetric-projection purification protocol. For $n$ copies of a $d$-dimensional system, we construct a Clifford+T circuit that block-encodes the symmetric projector with operator-norm error at most $ε$ using $\widetilde{O}(n)$ T gates, where the tilde-$O$ notation suppresses polylogarithmic factors in $n$, $d$, and $1/ε$. Conversely, using stabilizer nullity, we prove that any Clifford+T implementation of such a block encoding with error $ε<\frac{1}{2}\sqrt{1-1/n}$ requires at least $2n-2$ T gates, even allowing arbitrary positive normalization and clean stabilizer ancillas. Taken together, these results establish the nearly optimal scaling of non-Clifford cost with the number of copies and uncover the fundamental resource requirements for coherent symmetry projection in quantum state purification.
- Abstract（参考訳）: ノイズから量子情報を保護することは、信頼性の高い量子計算と量子記憶にとって不可欠である。
量子状態浄化は、未知の量子状態の複数のノイズのあるコピーを処理し、より高い忠実度の出力状態を生成することで、この課題に対処する。
ここでは、対称射影浄化プロトコルを実装するのに必要な非クリフォード資源のほぼ上と下の境界を確立する。
$d$-次元システムの$n$コピーに対して、$\widetilde{O}(n)$ T gatesを用いて演算子-ノルム誤差の対称プロジェクタを最大$ε$でブロック符号化するクリフォード+T回路を構築し、tilde-$O$表記は$n$、$d$、$/ε$の多元対数因子を抑圧する。
逆に、安定化器のヌル性を用いて、エラー$ε<\frac{1}{2}\sqrt{1-1/n}$の任意のクリフォード+T実装が少なくとも2n-2$Tゲートを必要とし、任意の正の正規化とクリーンな安定化器のアンシラが可能であることを証明する。
これらの結果は、コピー数で非クリフォードコストのほぼ最適スケーリングを確立し、量子状態浄化におけるコヒーレント対称性の投射に対する基本的なリソース要件を明らかにする。
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